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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu084455
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Monte Alto - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Veterinário
Em determinado dia, em um aeroporto, 1 avião pousou a cada 6 minutos, sendo que o primeiro avião pousou às 10h, e o último, às 18h18. Desses aviões, um terço era de voos regionais, dos quais desembarcaram 90 passageiros a cada pouso, e os demais eram de voos internacionais, dos quais desembarcaram 300 passageiros a cada pouso.O número total de passageiros que desembarcaram nesse aeroporto naquele determinado dia foi igual a:
  1. A16540
  2. B17260
  3. C18440
  4. D19320
  5. E21180
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GabaritoD — 19320

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 19320 passageiros (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema envolve contagem de eventos em intervalos regulares e proporções. Primeiro, precisamos entender que o número de pousos não é simplesmente o tempo total dividido pelo intervalo, pois o primeiro pouso também conta. Depois, aplicamos as frações para separar os voos regionais e internacionais, e multiplicamos pelo número de passageiros de cada tipo. A pegadinha clássica é esquecer de somar 1 ao número de intervalos, resultando em um pouso a menos. Aqui, o intervalo de 10h às 18h18 é de 498 minutos, que dividido por 6 dá 83 intervalos, mas como o primeiro pouso ocorre no início, o total de pousos é 84. A partir daí, é só aplicar as proporções e as médias de passageiros.

O que a questão dá

  • primeiro pouso às 10h

  • último pouso às 18h18

  • intervalo entre pousos = 6 minutos

  • 1/3 dos pousos são regionais, com 90 passageiros por pouso

  • 2/3 dos pousos são internacionais, com 300 passageiros por pouso

O que queremos: o número total de passageiros que desembarcaram no aeroporto

Passo 1 — Calcular o tempo total em minutos

Precisamos do tempo total em uma unidade única para dividir pelo intervalo de 6 minutos. O horário está em horas e minutos, então convertemos tudo para minutos para facilitar a conta.

Por que esta fórmula: Para converter horas em minutos, multiplicamos por 60, pois 1 hora tem 60 minutos. Somamos os minutos restantes.

Tmin=(hfinal−hinicial)×60+(mfinal−minicial)T_{min} = (h_{final} - h_{inicial}) \times 60 + (m_{final} - m_{inicial})

De onde vem cada valor: hfinalh_{final} = enunciado: 18h · hinicialh_{inicial} = enunciado: 10h · mfinalm_{final} = enunciado: 18 min · minicialm_{inicial} = enunciado: 0 min

Tmin=(18−10)×60+(18−0)=8×60+18=480+18=498=498 minutosT_{min} = (18 - 10) \times 60 + (18 - 0) = 8 \times 60 + 18 = 480 + 18 = 498 = \boxed{498\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter as horas em minutos e somar os minutos diretamente, resultando em 8,18 horas.

Passo 2 — Descobrir quantos intervalos de 6 minutos cabem

Com o tempo total em minutos, dividimos pelo intervalo entre pousos para saber quantos intervalos de 6 minutos existem. Isso nos dá o número de espaços entre pousos, não o número de pousos.

Por que esta fórmula: O número de intervalos é o tempo total dividido pelo intervalo de cada pouso, pois cada pouso ocorre a cada 6 minutos.

Nintervalos=Tmin6N_{intervalos} = \frac{T_{min}}{6}

De onde vem cada valor: TminT_{min} = passo 1: 498 minutos · 66 = enunciado: 1 avião pousa a cada 6 minutos

Nintervalos=4986=83=83 intervalosN_{intervalos} = \frac{498}{6} = 83 = \boxed{83\ \text{intervalos}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 83 já é o número de pousos, mas é só o número de intervalos.

Passo 3 — Somar 1 para obter o total de pousos

O número de intervalos conta os espaços entre pousos, mas o primeiro pouso ocorre no início do intervalo. Por isso, o total de pousos é o número de intervalos mais 1.

Por que esta fórmula: Se há 83 intervalos, há 83 espaços entre pousos, mas o primeiro pouso já aconteceu no início, então o total de pousos é 83 + 1.

Npousos=Nintervalos+1N_{pousos} = N_{intervalos} + 1

De onde vem cada valor: NintervalosN_{intervalos} = passo 2: 83 · 11 = conceito: o primeiro pouso conta

Npousos=83+1=84=84 pousosN_{pousos} = 83 + 1 = 84 = \boxed{84\ \text{pousos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 83 pousos, esquecendo de contar o primeiro pouso às 10h.

Passo 4 — Calcular quantos pousos são regionais

Agora que sabemos o total de pousos, precisamos separar entre regionais e internacionais. Um terço é regional, então multiplicamos o total por 1/3.

Por que esta fórmula: A fração 1/3 indica que de cada 3 pousos, 1 é regional. Multiplicamos o total pela fração para obter a quantidade.

Nreg=13×NpousosN_{reg} = \frac{1}{3} \times N_{pousos}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: um terço era de voos regionais · NpousosN_{pousos} = passo 3: 84

Nreg=13×84=28N_{reg} = \frac{1}{3} \times 84 = 28

NregN_{reg} = 28 pousos regionais

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 84 dividido por 3 e errar a divisão, ou usar 83 pousos.

Passo 5 — Calcular quantos pousos são internacionais

Os demais pousos são internacionais. Como o total é 84 e 28 são regionais, subtraímos para achar os internacionais.

Por que esta fórmula: A fração restante é 2/3, então também podemos multiplicar por 2/3, mas subtrair é mais direto.

Nint=Npousos−NregN_{int} = N_{pousos} - N_{reg}

De onde vem cada valor: NpousosN_{pousos} = passo 3: 84 · NregN_{reg} = passo 4: 28

Nint=84−28=56N_{int} = 84 - 28 = 56

NintN_{int} = 56 pousos internacionais

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 2/3 de 84, mas o resultado é o mesmo; o erro seria usar 83.

Passo 6 — Calcular passageiros dos voos regionais

Cada pouso regional desembarcou 90 passageiros. Multiplicamos o número de pousos regionais pela quantidade de passageiros por pouso.

Por que esta fórmula: O total de passageiros é o produto do número de pousos pelo número de passageiros por pouso.

Preg=Nreg×90P_{reg} = N_{reg} \times 90

De onde vem cada valor: NregN_{reg} = passo 4: 28 · 9090 = enunciado: 90 passageiros a cada pouso regional

Preg=28×90=2520=2520 passageirosP_{reg} = 28 \times 90 = 2520 = \boxed{2520\ \text{passageiros}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 28 por 9 e esquecer o zero, ou usar 83 pousos.

Passo 7 — Calcular passageiros dos voos internacionais

Cada pouso internacional desembarcou 300 passageiros. Multiplicamos o número de pousos internacionais pela quantidade de passageiros por pouso.

Por que esta fórmula: O total de passageiros é o produto do número de pousos pelo número de passageiros por pouso.

Pint=Nint×300P_{int} = N_{int} \times 300

De onde vem cada valor: NintN_{int} = passo 5: 56 · 300300 = enunciado: 300 passageiros a cada pouso internacional

Pint=56×300=16800=16800 passageirosP_{int} = 56 \times 300 = 16800 = \boxed{16800\ \text{passageiros}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 56 por 3 e esquecer os zeros, ou usar 83 pousos.

Passo 8 — Somar os passageiros de todos os voos

O total de passageiros é a soma dos passageiros regionais e internacionais. Somamos os dois valores obtidos.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes.

Ptotal=Preg+PintP_{total} = P_{reg} + P_{int}

De onde vem cada valor: PregP_{reg} = passo 6: 2520 · PintP_{int} = passo 7: 16800

Ptotal=2520+16800=19320=19320 passageirosP_{total} = 2520 + 16800 = 19320 = \boxed{19320\ \text{passageiros}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, ou usar valores de passos anteriores errados.

Resposta: 19320 passageiros (alternativa D)

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