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Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — VUNESP 2024

Matemática FinanceiraTaxas Equivalentes e Taxas Proporcionais
Código
vu084973
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Santo André - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Financeiro
Qual é a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano?
  1. A13,75%
  2. B18,72%
  3. C28,99%
  4. D31,10%
  5. E38,22%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 28,99%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Gabarito: letra C. A taxa para 183 dias equivalente a 65% ao ano, no regime de juros compostos e considerando o ano comercial (360 dias), é de aproximadamente 28,99%. O cálculo utiliza a fórmula de equivalência de taxas: (1+i183)=(1+iano)183/360(1 + i_{183}) = (1 + i_{\text{ano}})^{183/360}.

A banca testa o conceito de taxa equivalente em capitalização composta, onde a relação exponencial entre períodos é fundamental. Diferentemente da taxa proporcional (juros simples), aqui a equivalência é dada pela potência do fator de acumulação.

Cálculo da taxa equivalente

(1+i183)=(1+0,65)183360(1 + i_{183}) = (1 + 0,65)^{\frac{183}{360}}
(1+i183)=1,650,50833...(1 + i_{183}) = 1,65^{0,50833...}

Calculando:

ln⁡(1,65)≈0,5008\ln(1,65) \approx 0,5008
0,5008×0,50833≈0,25460,5008 \times 0,50833 \approx 0,2546
e0,2546≈1,2899e^{0,2546} \approx 1,2899
i183=1,2899−1=0,2899=28,99%i_{183} = 1,2899 - 1 = 0,2899 = 28,99\%

Caso

Atribuição (i_183)

Resultado

Proporção linear (juros simples)

13,75%

Incorreto

Erro de fator (180 dias ou ano 365)

18,72%

Incorreto

Fórmula correta (ano 360)

28,99%

Correto

Ano de 365 dias ou arredondamento

31,10%

Incorreto

Operação inversa (multiplicação)

38,22%

Incorreto

  1. 1Fator anual: 1,65
  2. 2Expoente: 183/360
  3. 3Potência: 1,65^0,5083
  4. 4Resultado: 1,2899
  5. 5Taxa: 28,99%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

13,75% – Este valor corresponde a uma proporção linear incorreta (juros simples) ou a um erro de cálculo. Não respeita a exponenciação exigida em juros compostos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

18,72% – Resultado de uma tentativa errônea de aplicar a equivalência, provavelmente usando fator errado de dias (ex.: 180 dias ou ano de 365 dias sem correção).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

28,99% – Conforme demonstrado, é o resultado correto aplicando a fórmula de taxas equivalentes com ano comercial de 360 dias.

Alternativa D — ❌ Incorreta

31,10% – Próximo ao valor correto, mas ainda incorreto; pode derivar do uso de ano de 365 dias ou arredondamento inadequado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

38,22% – Valor muito elevado, provavelmente oriundo de operação inversa (multiplicação em vez de potenciação) ou confusão com taxa nominal.

Gabarito: letra C

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