Matemática Financeira · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu084974

Juros simples – Cálculo do período

Gabarito: letra E – 21 meses. Aplicando a fórmula do montante no regime de juros simples $M = C(1 + i \cdot n)$ , com capital $C = R\$ \ 35.000,00$, montante $M = R\$ \ 53.375,00$ e taxa de $30\%$ ao ano convertida para mensal ( $i = 30\% / 12 = 2,5\% = 0,025$ ), obtém-se $n = 21$ meses.

A banca testa a conversão da taxa anual para mensal e a aplicação direta da fórmula. O cálculo é:

M = C(1 + i \cdot n) \\ 53.375 = 35.000 \cdot (1 + 0,025 \cdot n) \\ \frac{53.375}{35.000} = 1 + 0,025n \\ 1,525 = 1 + 0,025n \\ 0,525 = 0,025n \\ n = \frac{0,525}{0,025} = 21

Verificação: $J = M - C = 18.375$ ; $J = C \cdot i \cdot n = 35.000 \cdot 0,025 \cdot 21 = 18.375$ (confere).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Aponta 12 meses. Esse valor corresponde a 1 ano, mas com a taxa anual de 30% e capital de R$ 35.000, o montante em 12 meses seria $M = 35.000 \cdot (1 + 0,025 \cdot 12) = 35.000 \cdot 1,3 = R\$ \ 45.500$, inferior aos R$ 53.375 pedidos. O erro é não considerar que a taxa mensal é 2,5% (30%/12).

Alternativa B — ❌ Incorreta

14 meses e 3 dias. Aplicando a fórmula: $35.000 \cdot (1 + 0,025 \cdot 14) = 35.000 \cdot 1,35 = R\$ \ 47.250$, ainda abaixo do montante alvo. A fração de dias não decorre do cálculo correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

17 meses e 15 dias. Com $n = 17,5$ meses: $35.000 \cdot (1 + 0,025 \cdot 17,5) = 35.000 \cdot 1,4375 = R\$ \ 50.312,50$, insuficiente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

19 meses e 8 dias (aproximadamente 19,27 meses): $35.000 \cdot (1 + 0,025 \cdot 19,27) \approx 35.000 \cdot 1,48175 = R\$ \ 51.861,25$, ainda abaixo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

21 meses, conforme demonstrado. É o único valor que produz exatamente $M = R\$ \ 53.375,00$.

PEGA ESSA DICA!

Em juros simples, sempre converta a taxa para a mesma unidade do período. Taxa anual → taxa mensal dividindo por 12. Depois, isole o período na fórmula $n = \frac{M/C - 1}{i}$ .

Gabarito: letra E