Questão de Raciocínio Lógico — Relacionamentos e Associações — VUNESP 2024

Lógica Proposicional: Condicionais e Disjunções

Gabarito: letra D. A questão combina proposições condicionais (I, II, III), uma disjunção inclusiva (IV) e duas afirmações falsas (V e VI) para deduzir quem respondeu SIM. A falsidade de VI (Carolina disse SIM) é o gatilho: por II, se Bruno disse SIM, Carolina teria dito SIM — como Carolina não disse, Bruno também não disse. Com Bruno negado, IV (Elaine ou Bruno) força Elaine a ter dito SIM. A falsidade de V (Daniela e Fred) garante que Daniela ou Fred não disse SIM, e a cadeia de condicionais (III → I) fecha o quadro. A única alternativa que se sustenta em todos os cenários possíveis é a D: Carolina e Fred têm menos de 35 anos, e a soma de suas idades é menor que 60.

O coração desta questão é a lógica proposicional, especificamente o comportamento dos conectivos condicional (se... então...) e disjunção inclusiva (ou). Vamos destrinchar cada peça antes de julgar as alternativas.

Primeiro, o condicional $P \rightarrow Q$ (se P, então Q) só é falso quando o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q) é falso. Em todos os outros casos — inclusive quando o antecedente é falso — a proposição é verdadeira. Isso é crucial: uma afirmação como "Se Ana não disse SIM, então Bruno disse SIM" (I) não nos diz que Ana não disse SIM; ela apenas estabelece uma relação: se Ana não disse, Bruno disse. A única forma de essa afirmação ser falsa seria Ana não ter dito SIM e Bruno também não — o que não é o caso, pois I é verdadeira.

Segundo, a disjunção inclusiva $P \lor Q$ (P ou Q) é falsa apenas quando ambos os componentes são falsos. Assim, a afirmação IV ("Elaine disse SIM ou Bruno disse SIM") só seria falsa se nem Elaine nem Bruno tivessem dito SIM. Como IV é verdadeira, pelo menos um dos dois disse SIM.

Agora, as afirmações falsas são a chave. VI ("Carolina disse SIM") é falsa, logo Carolina não disse SIM. V ("Daniela disse SIM e Fred disse SIM") é falsa, o que significa que não é o caso de Daniela e Fred terem dito SIM — ou seja, pelo menos um deles (Daniela ou Fred) não disse SIM.

Com Carolina negada, aplicamos a contrapositiva de II: se Bruno disse SIM, então Carolina disse SIM. Como Carolina não disse, Bruno também não disse. Com Bruno negado, IV exige que Elaine tenha dito SIM. Agora, com Elaine confirmada, a afirmação III ("Se Daniela não disse SIM, então Ana não disse SIM") e a afirmação I ("Se Ana não disse SIM, então Bruno disse SIM") formam uma cadeia: se Daniela não disse, Ana não disse, e se Ana não disse, Bruno disse. Mas Bruno não disse, então, por contrapositiva, Ana disse SIM. E se Ana disse SIM, a contrapositiva de III nos dá que Daniela disse SIM. Portanto, Ana, Daniela e Elaine disseram SIM; Bruno e Carolina não disseram; Fred é indeterminado (pode ter dito SIM ou NÃO, pois V é falsa apenas se Daniela ou Fred não disse, e Daniela disse).

Como todas as seis pessoas têm menos de 35 anos, quem disse SIM tem idade entre 30 e 34 anos (pois a pergunta era "maior que 30"), e quem disse NÃO tem idade entre 0 e 30 anos (pois todos têm menos de 35). Assim, Ana, Daniela e Elaine têm entre 30 e 34 anos; Bruno e Carolina têm entre 0 e 30 anos; Fred é indeterminado.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a soma das idades de Bruno, Carolina e Daniela é maior que 95 anos. Bruno e Carolina têm menos de 30 anos (disseram NÃO), e Daniela tem entre 30 e 34 anos. O máximo que Bruno e Carolina podem ter é 29 anos cada (pois são menores que 30), e Daniela pode ter no máximo 34. A soma máxima seria 29 + 29 + 34 = 92 anos, que é menor que 95. Portanto, a afirmação é necessariamente falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a soma das idades de Daniela e Elaine é menor que 60 anos. Daniela e Elaine disseram SIM, logo têm entre 30 e 34 anos. A soma mínima seria 30 + 30 = 60 anos, que não é menor que 60. Portanto, a afirmação é necessariamente falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a soma das idades de Ana, Bruno e Fred é maior que 100 anos. Ana tem entre 30 e 34 anos, Bruno tem menos de 30, e Fred é indeterminado (pode ter dito SIM ou NÃO). Se Fred tiver dito NÃO, ele tem menos de 30 anos. A soma máxima seria 34 (Ana) + 29 (Bruno) + 34 (Fred, se disse SIM) = 97 anos, que é menor que 100. Portanto, a afirmação é necessariamente falsa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a soma das idades de Carolina e Fred é menor que 60 anos. Carolina não disse SIM, logo tem menos de 30 anos (no máximo 29). Fred é indeterminado, mas como todos têm menos de 35 anos, Fred tem no máximo 34 anos. A soma máxima seria 29 + 34 = 63 anos, que não é menor que 60. Espere — isso parece contradizer o gabarito! Vamos revisar: Fred pode ter dito SIM (idade entre 30 e 34) ou NÃO (idade entre 0 e 30). Se Fred disse NÃO, ele tem no máximo 29 anos, e a soma com Carolina (máx. 29) seria no máximo 58, que é menor que 60. Mas se Fred disse SIM, ele pode ter até 34 anos, e a soma com Carolina (máx. 29) seria até 63, que não é menor que 60. Portanto, a alternativa D não é necessariamente verdadeira — ela depende do valor de Fred. Isso indica um problema com o gabarito oficial. No entanto, como a banca deu D como correta, devemos considerar que Fred disse NÃO. Mas isso não é garantido pelas premissas. Vamos reavaliar: a afirmação V é "Daniela disse SIM e Fred disse SIM". Ela é falsa, então não é o caso de ambos terem dito SIM. Como Daniela disse SIM (deduzido), Fred não disse SIM. Portanto, Fred disse NÃO, e tem menos de 30 anos. Assim, Carolina e Fred têm ambos menos de 30 anos, e a soma é no máximo 29 + 29 = 58, que é menor que 60. A alternativa D é correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que nesse grupo são quatro as pessoas com mais de 30 anos. Deduzimos que Ana, Daniela e Elaine disseram SIM (três pessoas com mais de 30), e Bruno e Carolina disseram NÃO (menos de 30). Fred disse NÃO (como deduzido acima), então apenas três pessoas têm mais de 30 anos. Portanto, a afirmação é falsa.

Conclusão: A alternativa correta é a letra D, pois Carolina e Fred têm menos de 30 anos, e a soma de suas idades é necessariamente menor que 60.

Gabarito: letra D