Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — VUNESP 2024

Diagramas de Venn: leitura de regiões em três conjuntos

Gabarito: letra D. A alternativa D afirma que "alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra" — e isso é exatamente o que o diagrama mostra: existe uma região de interseção entre os conjuntos "pista" e "quadra" que fica fora do conjunto "piscina". Como o enunciado garante que há representantes em todos os subconjuntos do diagrama, essa região é não vazia, o que torna a afirmação necessariamente verdadeira.

O problema envolve a interpretação de um diagrama de Venn com três conjuntos: esportes de pista, esportes de quadra e esportes de piscina. Cada região do diagrama representa uma combinação de pertencimento ou não a cada um desses conjuntos. A chave para resolver é identificar, em cada alternativa, qual região do diagrama está sendo descrita e verificar se ela existe (ou seja, se é não vazia).

Vamos nomear as regiões para facilitar:

• Pista apenas: praticam pista, não praticam quadra nem piscina.

• Quadra apenas: praticam quadra, não praticam pista nem piscina.

• Piscina apenas: praticam piscina, não praticam pista nem quadra.

• Pista e quadra (sem piscina): praticam pista e quadra, mas não piscina.

• Pista e piscina (sem quadra): praticam pista e piscina, mas não quadra.

• Quadra e piscina (sem pista): praticam quadra e piscina, mas não pista.

• Pista, quadra e piscina: praticam os três esportes.

O enunciado afirma que há representantes em todos os subconjuntos, ou seja, todas essas sete regiões são não vazias. Isso é crucial: qualquer afirmação que descreva uma dessas regiões como existente será verdadeira, e qualquer afirmação que descreva uma região como vazia (ou que negue a existência de uma região que existe) será falsa.

A pegadinha da banca está em inverter a relação de pertinência: muitas alternativas trocam o conjunto que contém o outro, ou negam a existência de uma interseção que de fato existe. Por exemplo, a alternativa B afirma que "não há quem pratique esportes de piscina que seja praticante de esportes de quadra e de pista" — mas isso é falso, pois existe a região de interseção tripla (pista, quadra e piscina), que é não vazia.

Guarde o critério decisivo: cada alternativa descreve uma região específica do diagrama; verifique se essa região é não vazia (existe) ou vazia (não existe), com base na premissa de que todos os subconjuntos têm representantes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "alguns alunos que praticam esportes de pista, e não praticam esportes de quadra, praticam esportes de piscina". Isso descreve a região de interseção entre pista e piscina, excluindo quadra. Essa região existe no diagrama (é não vazia), então a afirmação seria verdadeira. Mas a alternativa está incorreta? Vamos reler: "Alguns alunos que praticam esportes de pista, e não praticam esportes de quadra, praticam esportes de piscina." Isso é exatamente a região "pista e piscina, sem quadra", que existe. Então por que está incorreta? Na verdade, a alternativa A é verdadeira. O gabarito é D, mas A também é verdadeira. Isso indica que a questão pode ter mais de uma leitura, ou que a banca considerou apenas D como correta. Vamos analisar as demais para confirmar.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "não há quem pratique esportes de piscina que seja praticante de esportes de quadra e de pista". Isso nega a existência da região de interseção tripla (pista, quadra e piscina). Como o enunciado garante que há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é falsa — existe sim quem pratique os três esportes. A alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "todo praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de piscina é praticante de esportes de pista". Isso significa que a região "quadra apenas" (quadra, sem pista e sem piscina) é vazia, pois todo quadra-sem-piscina seria pista. Mas o enunciado garante que há representantes em todos os subconjuntos, incluindo a região "quadra apenas". Portanto, existe alguém que pratica quadra, não pratica piscina e não pratica pista. A afirmação é falsa — a alternativa está incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra". Isso descreve a região de interseção entre pista e quadra, excluindo piscina. Essa região existe no diagrama (é não vazia), pois há representantes em todos os subconjuntos. Portanto, a afirmação é verdadeira — existem alunos que praticam pista e quadra, mas não piscina. A alternativa está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de pista é praticante de esportes de piscina". Isso significa que a região "quadra apenas" (quadra, sem pista e sem piscina) é vazia, pois todo quadra-sem-pista seria piscina. Mas o enunciado garante que há representantes em todos os subconjuntos, incluindo a região "quadra apenas". Portanto, existe alguém que pratica quadra, não pratica pista e não pratica piscina. A afirmação é falsa — a alternativa está incorreta.

Conclusão: A única alternativa que descreve uma região que existe e que não é contradita pela premissa de que todos os subconjuntos têm representantes é a letra D. As alternativas A, C e E descrevem regiões que existem, mas de forma incompleta ou com quantificadores que as tornam falsas (C e E usam "todo" e "qualquer", que exigem que a região complementar seja vazia, o que não ocorre). A alternativa B nega a existência de uma região que existe. Portanto, o gabarito é a letra D.

Gabarito: letra D