Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — VUNESP 2024

Lógica Proposicional: Negação de Conjunção

Gabarito: letra C. Dado que a conjunção $p \land q$ é falsa, sua negação $\sim(p \land q)$ é verdadeira. Aplicando a Lei de De Morgan: $\sim(p \land q) \iff \sim p \lor \sim q$. Na questão, $p$: "Manoel é um excelente mecânico", $q$: "sua oficina não cobra valores exorbitantes". Portanto, a verdade lógica é "Manoel não é um excelente mecânico ou sua oficina cobra valores exorbitantes", que corresponde à alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $\sim p \land \sim q$: "Manoel não é um excelente mecânico e sua oficina cobra valores exorbitantes". Isso seria verdade apenas se ambos os componentes fossem verdadeiros, mas não temos garantia disso. A negação de uma conjunção falsa é uma disjunção, não outra conjunção.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $p \lor \sim q$: "Manoel é um excelente mecânico ou sua oficina cobra valores exorbitantes". Essa proposição não é equivalente à negação da conjunção original; ela seria verdadeira se $p$ fosse verdadeiro, mas não sabemos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente a negação: $\sim p \lor \sim q$. Como a conjunção original é falsa, sua negação é verdadeira. Logo, esta assertiva é logicamente verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $p \land \sim q$: "Manoel é um excelente mecânico e sua oficina cobra valores exorbitantes". Isso é uma conjunção diferente da original (troca o sinal do segundo termo), mas não é consequência lógica. Se a original é falsa, pode ser que $p$ seja verdadeiro e $\sim q$ falso, etc.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $\sim p \lor q$: "Manoel não é um excelente mecânico ou sua oficina não cobra valores exorbitantes". Essa é a negação de $p \land \sim q$, não da original. Também não é necessariamente verdadeira.

Conclusão: A única proposição que segue logicamente da falsidade da conjunção original é a negação, que é a alternativa C.