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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu086748
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE de Aparecida - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Tesoureiro
Uma carteira de investimentos composta pela ação A e pela ação B teve rendimento total no mês de R$ 5.428,00. A ação A teve uma alta de 7% no mês, e a ação B teve uma alta de 2% no mês.Sabendo que foram investidos R$ 200.000,00 nessa carteira de investimentos, a quantia que foi aplicada na ação B foi de
  1. AR$ 165.720,00.
  2. BR$ 168.330,00.
  3. CR$ 171.440,00.
  4. DR$ 173.500,00.
  5. ER$ 175.460,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 171.440,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Porcentagem e sistemas lineares em investimentos

Gabarito: letra C. A quantia aplicada na ação B foi de R$ 171.440,00, obtida pela resolução do sistema de equações lineares formado pelo total investido (R$ 200.000,00) e pelo rendimento total (R$ 5.428,00), com as respectivas taxas de 7% e 2%.

Seja (A) o valor aplicado na ação A e (B) o valor aplicado na ação B. Temos:

[ \begin{cases} A + B = 200.000 \ 0,07A + 0,02B = 5.428 \end{cases} ]

Substituindo (A = 200.000 - B) na segunda equação:

[ 0,07(200.000 - B) + 0,02B = 5.428 \ 14.000 - 0,07B + 0,02B = 5.428 \ 14.000 - 0,05B = 5.428 \ -0,05B = 5.428 - 14.000 = -8.572 \ B = \frac{-8.572}{-0,05} = 171.440 ]

Portanto, o valor aplicado na ação B foi de R$ 171.440,00.

  1. 1Definir variáveis
  2. 2Montar equações
  3. 3Substituir A = 200.000 - B
  4. 4Isolar B
  5. 5Calcular B = 171.440
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 165.720,00 não satisfaz o sistema; se B fosse esse, o rendimento total seria diferente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 168.330,00 também não atende.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo, R$ 171.440,00 é o único que fecha o sistema.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 173.500,00 não corresponde à solução.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 175.460,00 também está errado.

Gabarito: letra C.

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