Questão de Matemática Financeira — Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples — VUNESP 2024
Matemática Financeira›Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples
Código
vu086750
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE de Aparecida - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Tesoureiro
Uma empresa tem títulos mensais a receber, um a cada mês, no valor unitário de R$ 3.000,00, com o primeiro vencendo em 30 dias e o último, em 540 dias. Ela negociará todos esses títulos em um banco, mediante desconto comercial (desconto simples), com taxa mensal de desconto de 1%.O valor líquido que ela receberá na negociação será de
AR$ 45.450,00.
BR$ 48.870,00.
CR$ 50.720,00.
DR$ 51.300,00.
ER$ 52.130,00.
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GabaritoB — R$ 48.870,00.
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Desconto Comercial Simples (por fora) – Série de Títulos
Gabarito: letra B. O valor líquido total recebido pela empresa é de R$ 48.870,00, resultado da soma dos descontos comerciais simples aplicados individualmente a cada um dos 18 títulos (R$ 3.000,00 cada, vencendo mensalmente de 30 a 540 dias), com taxa de desconto de 1% ao mês.
Resolução
Cada título sofre um desconto proporcional ao seu prazo de antecipação. Como a taxa é mensal e os prazos estão em meses (1, 2, 3, …, 18 meses), o valor líquido de cada título é:
O valor total recebido é:
A soma dos primeiros 18 números naturais é $ \frac{18 \times 19}{2} = 171 $. Assim:
Alternativas
A) R$ 45.450,00 – ❌ Incorreta. Esse valor corresponderia a um desconto total de R$ 8.550,00, o que não se verifica com a aplicação correta da fórmula.
B) R$ 48.870,00 – ✅ Correta. Conforme cálculo acima.
C) R$ 50.720,00 – ❌ Incorreta. Próximo do valor que seria obtido se o desconto fosse aplicado sobre o total nominal com uma taxa média (ex.: ~1,6% ao mês), mas não é o caso.
D) R$ 51.300,00 – ❌ Incorreta. Equivalente a aplicar a taxa de 1% sobre o valor total nominal por um prazo médio de 1,5 meses (desconto total de R$ 2.700,00), o que ignora a distribuição real dos prazos.
E) R$ 52.130,00 – ❌ Incorreta. Valor ainda maior, sem correspondência com o cálculo correto.
PEGA ESSA DICA!
Não caia na tentação de calcular um prazo médio e aplicá-lo ao valor nominal total. O desconto comercial simples é linear e deve ser aplicado título a título. A soma das parcelas individuais é o único caminho correto.