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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2024

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu086845
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Gestão Pleno
As peças de um jogo de xadrez variam de cor e, tradicionalmente, denominam-se brancas as peças de cor mais clara e pretas as peças de cor mais escura. Em uma partida de xadrez, o jogador que fica com as peças brancas inicia o jogo. Em um determinado torneio de xadrez, o número de meninas excedia o número de meninos em 10. Nesse torneio, cada participante jogou com peças brancas uma única vez contra cada um dos outros participantes, em um total de 650 partidas. O número de meninas nesse torneio era múltiplo de
  1. A12.
  2. B11.
  3. C10.
  4. D9.
  5. E8.
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GabaritoD — 9.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 18 meninas, múltiplo de 9. Alternativa D..

A ideia por trás

Em um torneio onde cada par de jogadores se enfrenta, o número de partidas está ligado ao número de combinações de pares. Se cada dupla joga apenas uma vez, o total é C(n,2); se jogam duas vezes (uma com cada cor), o total é 2C(n,2). A escolha correta depende do enunciado. Aqui, como 650 não é um número triangular, a interpretação é que cada par jogou duas partidas, totalizando 2C(n,2). Assim, encontramos o total de participantes e, com a diferença de 10, achamos o número de meninas.

O que a questão dá

  • meninas excedem meninos em 10

  • total de partidas = 650

O que queremos: o número de meninas e verificar qual alternativa é múltiplo

Passo 1 — Montar a equação do total de partidas

Precisamos relacionar o total de participantes com o número de partidas. Como cada par de jogadores se enfrenta duas vezes (uma com brancas para cada), o total de partidas é o dobro do número de combinações de pares.

Por que esta fórmula: A combinação C(n,2) conta quantos pares distintos existem entre n pessoas. Multiplicamos por 2 porque cada par joga duas partidas (cada um fica com as brancas uma vez).

2⋅(n2)=6502 \cdot \binom{n}{2} = 650

De onde vem cada valor: nn = total de participantes (meninas + meninos) · 650650 = enunciado: total de partidas

2⋅n(n−1)2=6502 \cdot \frac{n(n-1)}{2} = 650
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 2 e tentar resolver C(n,2)=650, que não tem solução inteira.

Passo 2 — Simplificar a equação

A equação tem uma multiplicação por 2 que pode ser cancelada, simplificando para uma equação quadrática mais fácil de resolver.

Por que esta fórmula: Cancelar o 2 dos dois lados é uma manipulação algébrica válida, pois ambos os lados são divisíveis por 2.

n(n−1)=650n(n-1) = 650

De onde vem cada valor: nn = passo 1 · 650650 = passo 1: 650

n(n−1)=650n(n-1) = 650
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar resolver a equação com o 2, complicando os cálculos.

Passo 3 — Resolver a equação quadrática

Precisamos encontrar o valor de n que satisfaz a equação. Como n é um inteiro positivo, podemos testar valores próximos ou resolver algebricamente.

Por que esta fórmula: A equação n(n-1)=650 é uma quadrática. Podemos resolvê-la por fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. Aqui, testamos valores: 25*26=650, então n=26.

n2−n−650=0n^{2} - n - 650 = 0

De onde vem cada valor: nn = passo 2 · 650650 = passo 2

n2−n−650=0n^{2} - n - 650 = 0
n=26n = \boxed{26}
NÃO CAIA NESSA!

Testar apenas números pares ou ímpares sem sistemática; aqui, 25*26 é a solução.

Passo 4 — Calcular meninas e meninos

Com o total de participantes, usamos a diferença de 10 para encontrar quantas são meninas.

Por que esta fórmula: Temos duas equações: m + h = 26 e m - h = 10. Somando as duas, eliminamos h e encontramos m.

m=26+102m = \frac{26 + 10}{2}

De onde vem cada valor: 2626 = passo 3: total de participantes · 1010 = enunciado: meninas excedem meninos em 10

m=362m = \frac{36}{2}
m=18m = \boxed{18}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, obtendo m=8, que é o número de meninos.

Passo 5 — Verificar qual alternativa divide 18

A questão pede qual número é múltiplo do número de meninas. Testamos cada alternativa.

Por que esta fórmula: Um número é múltiplo de outro se a divisão é exata. 18 é divisível por 9, mas não por 8, 10, 11 ou 12.

18 eˊmuˊltiplode9\boxed{18\ é \text{m}ú\text{ltiplo} \text{de} 9}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir múltiplo com divisor; 18 não é múltiplo de 12, por exemplo.

Resposta: 18 meninas, múltiplo de 9. Alternativa D.

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