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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2024

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu086846
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Gestão Pleno
Para o transporte de um grupo de torcedores foi contratado certo número de vans, de maneira que cada van transportaria 9 torcedores. Posteriormente, foi acertado que para o transporte desse grupo cada van poderia transportar 10 torcedores, o que diminuiu em 7 o número de vans necessárias em relação ao combinado inicialmente. O número de torcedores desse grupo está compreendido entre
  1. A300 e 400.
  2. B400 e 500.
  3. C500 e 600.
  4. D600 e 700.
  5. E700 e 800.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 600 e 700.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 630 torcedores, que está entre 600 e 700. Alternativa D..

A ideia por trás

Este problema envolve grandezas inversamente proporcionais: quanto mais torcedores por van, menos vans são necessárias. A relação entre o número de torcedores (N), a capacidade por van (c) e o número de vans (v) é v = N/c. Quando a capacidade aumenta de 9 para 10, o número de vans diminui, e essa diferença é dada. Para resolver, montamos uma equação com as duas situações e isolamos N. O MMC (mínimo múltiplo comum) é usado para somar/subtrair frações com denominadores diferentes. Nesta questão, a diferença entre as quantidades de vans é 7, então montamos N/9 - N/10 = 7 e resolvemos.

O que a questão dá

  • capacidade inicial por van = 9 torcedores

  • capacidade nova por van = 10 torcedores

  • redução no número de vans = 7

O que queremos: o número total de torcedores do grupo

Passo 1 — Montar a equação da diferença de vans

Precisamos traduzir o enunciado para uma equação. O número de vans inicial é N/9 e o novo é N/10. Como o novo é 7 vans a menos, a diferença entre o inicial e o novo é 7.

Por que esta fórmula: A relação entre torcedores, capacidade e vans é v = N/c. Então, com capacidade 9, v1 = N/9; com capacidade 10, v2 = N/10. A diferença v1 - v2 = 7.

N9−N10=7\frac{N}{9} - \frac{N}{10} = 7

De onde vem cada valor: NN = enunciado: número de torcedores (incógnita) · 99 = enunciado: capacidade inicial por van · 1010 = enunciado: capacidade nova por van · 77 = enunciado: redução no número de vans

N9−N10=7\frac{N}{9} - \frac{N}{10} = 7
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: escrever N/10 - N/9 = 7, o que daria um valor negativo.

Passo 2 — Calcular o MMC de 9 e 10

Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. O MMC de 9 e 10 é 90, pois são primos entre si.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor múltiplo comum. Como 9 e 10 não têm fatores em comum, o MMC é o produto: 9 × 10 = 90.

MMC(9,10)=9×10=90\text{MMC}(9{,}10) = 9 \times 10 = 90

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: capacidade inicial · 1010 = enunciado: capacidade nova

MMC(9,10)=9×10=90=90\text{MMC}(9{,}10) = 9 \times 10 = 90 = \boxed{90}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 90 como se fosse o número de torcedores, sem resolver a equação.

Passo 3 — Multiplicar a equação pelo MMC

Multiplicar ambos os lados por 90 elimina os denominadores, transformando a equação de frações em uma equação linear simples.

Por que esta fórmula: Multiplicar cada termo por 90: 90(N/9) = 10N, 90(N/10) = 9N, e 90*7 = 630.

90⋅N9−90⋅N10=90⋅790 \cdot \frac{N}{9} - 90 \cdot \frac{N}{10} = 90 \cdot 7

De onde vem cada valor: 9090 = passo 2: MMC · N/9N/9 = passo 1: vans iniciais · N/10N/10 = passo 1: vans novas · 77 = enunciado: redução

90⋅N9−90⋅N10=90⋅790 \cdot \frac{N}{9} - 90 \cdot \frac{N}{10} = 90 \cdot 7
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 7 também por 90.

Passo 4 — Simplificar a equação

Após multiplicar, simplificamos cada fração para obter uma equação do tipo aN - bN = c.

Por que esta fórmula: 90/9 = 10, então 90(N/9) = 10N. 90/10 = 9, então 90(N/10) = 9N. O lado direito é 630.

10N−9N=63010N - 9N = 630

De onde vem cada valor: 10N10N = passo 3: 90(N/9) · 9N9N = passo 3: 90(N/10) · 630630 = passo 3: 90*7

10N−9N=63010N - 9N = 630
NÃO CAIA NESSA!

Errar a simplificação: por exemplo, achar que 90*(N/9) = N/9.

Passo 5 — Isolar N e calcular

A equação 10N - 9N = 630 é equivalente a N = 630, pois 10N - 9N = N. Assim, encontramos o número de torcedores.

Por que esta fórmula: Subtração de termos semelhantes: 10N - 9N = (10-9)N = N.

N=630N = 630

De onde vem cada valor: 10N−9N10N - 9N = passo 4 · 630630 = passo 4

N=630=630 torcedoresN = 630 = \boxed{630\ \text{torcedores}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 10N - 9N = N, e tentar dividir por algo.

Resposta: 630 torcedores, que está entre 600 e 700. Alternativa D.

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