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Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
vu086847
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Gestão Pleno
Uma rua de 100 m de extensão foi restaurada por 3 pessoas trabalhando 5 horas e 20 minutos por dia durante 2 dias. Supondo condições uniformes de trabalho, para a restauração de 6 ruas, cada rua com 250 m de extensão, 24 pessoas trabalhando 3 horas e 20 minutos por dia vão trabalhar por
  1. A4 dias.
  2. B5 dias.
  3. C6 dias.
  4. D8 dias.
  5. E9 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 6 dias (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem várias grandezas proporcionais ao mesmo tempo. Ela mede como uma grandeza (aqui, o tempo em dias) varia quando outras grandezas (extensão, número de pessoas, horas por dia) mudam. A unidade de dias representa a duração do trabalho; se você aumenta a extensão, precisa de mais dias; se aumenta o número de pessoas ou as horas trabalhadas por dia, precisa de menos dias. A relação que governa é a proporcionalidade: quando duas grandezas são diretamente proporcionais, uma cresce na mesma razão que a outra; quando são inversamente proporcionais, uma cresce na razão inversa da outra. Nesta questão, precisamos identificar corretamente essas relações para montar a proporção e resolver para o número de dias.

O que a questão dá

  • extensão da rua = 100 m

  • pessoas = 3

  • horas por dia = 5 h 20 min = 320 min

  • dias = 2

  • extensão total = 6 ruas × 250 m = 1500 m

  • pessoas = 24

  • horas por dia = 3 h 20 min = 200 min

O que queremos: o número de dias necessários para a restauração das 6 ruas

Passo 1 — Calcular a extensão total das 6 ruas

Precisamos saber o total de metros a restaurar na segunda situação, pois a extensão é uma das grandezas que influencia o tempo. Como são 6 ruas de 250 m cada, multiplicamos para obter o total.

Por que esta fórmula: A extensão total é a soma das extensões de cada rua; como todas têm o mesmo tamanho, multiplicamos o número de ruas pela extensão de cada uma.

Etotal=6×250E_{total} = 6 \times 250

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: 6 ruas · 250250 = enunciado: cada rua com 250 m

Etotal=6×250=1500 mE_{total} = 6 \times 250 = \boxed{1500\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 250 m como extensão total, o que subestima o trabalho.

Passo 2 — Converter horas por dia em minutos

As horas por dia estão em unidades diferentes (5h20 e 3h20). Para comparar e montar a proporção, precisamos usar a mesma unidade. Como 1 hora tem 60 minutos, convertemos tudo para minutos.

Por que esta fórmula: Para converter horas em minutos, multiplicamos o número de horas por 60 e somamos os minutos restantes.

min=h×60+minextramin = h \times 60 + min_{extra}

De onde vem cada valor: hh = enunciado: 5 h e 3 h · minextramin_{extra} = enunciado: 20 min em ambos os casos

5×60+20=320=320 mine200min5 \times 60 + 20 = 320 = \boxed{320\ \text{min} \text{e} 200 \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 5,20 em vez de 320, confundindo horas decimais com minutos.

Passo 3 — Montar a tabela de grandezas

Para resolver a regra de três composta, precisamos organizar os dados em uma tabela que relacione as grandezas com a incógnita (dias). Isso ajuda a visualizar as proporções.

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das grandezas ou esquecer alguma delas.

Passo 4 — Identificar as proporcionalidades

Precisamos saber como cada grandeza se relaciona com os dias para montar a proporção corretamente. Se errarmos aqui, o resultado sai errado.

NÃO CAIA NESSA!

Tratar pessoas ou horas como diretamente proporcionais, quando são inversas.

Passo 5 — Montar a proporção composta

Com as proporcionalidades identificadas, montamos a equação que relaciona os dias com as outras grandezas. As grandezas inversamente proporcionais entram invertidas na fração.

Por que esta fórmula: A regra de três composta é montada colocando a razão da incógnita (dias) de um lado e o produto das razões das outras grandezas do outro, invertendo as que são inversamente proporcionais.

2x=1001500×243×200320\frac{2}{x} = \frac{100}{1500} \times \frac{24}{3} \times \frac{200}{320}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dias na situação 1 · xx = incógnita: dias na situação 2 · 100100 = enunciado: extensão da rua na situação 1 · 15001500 = passo 1: extensão total na situação 2 · 2424 = enunciado: pessoas na situação 2 · 33 = enunciado: pessoas na situação 1 · 200200 = passo 2: horas/dia em minutos na situação 2 · 320320 = passo 2: horas/dia em minutos na situação 1

2x=1001500×243×200320\frac{2}{x} = \frac{100}{1500} \times \frac{24}{3} \times \frac{200}{320}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter as frações de pessoas e horas, tratando-as como diretas.

Passo 6 — Simplificar as frações

Para facilitar o cálculo, simplificamos as frações antes de multiplicar. Isso reduz os números e evita erros.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador por um fator comum. Aqui, 100/1500 = 1/15, 24/3 = 8, 200/320 = 5/8.

2x=115×8×58\frac{2}{x} = \frac{1}{15} \times 8 \times \frac{5}{8}

De onde vem cada valor: 115\frac{1}{15} = passo 5: 100/1500 simplificado · 88 = passo 5: 24/3 · 58\frac{5}{8} = passo 5: 200/320 simplificado

2x=115×8×58\frac{2}{x} = \frac{1}{15} \times 8 \times \frac{5}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 7 — Multiplicar as frações

Agora multiplicamos as frações simplificadas para obter uma única razão do lado direito.

Por que esta fórmula: Multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si. Aqui, 8 e 5/8 se cancelam, sobrando 1/15 × 5 = 5/15 = 1/3.

2x=13\frac{2}{x} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = passo 6: resultado da multiplicação

2x=13\frac{2}{x} = \frac{1}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de cancelar o 8, resultando em fração errada.

Passo 8 — Resolver a proporção para x

Com a proporção simplificada, isolamos x para encontrar o número de dias.

Por que esta fórmula: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Assim, 2 × 3 = 1 × x, logo x = 6.

x=2×3x = 2 \times 3

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dias na situação 1 · 33 = passo 7: denominador da fração

x=2×3=6 diasx = 2 \times 3 = \boxed{6\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção e obter x = 2/3, o que não faz sentido.

Resposta: 6 dias (alternativa C)

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