Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu086849

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 450 entregadores, que é múltiplo de 9 (letra B)..

A ideia por trás

Este problema envolve porcentagens e equações. Uma porcentagem é uma fração de um total: 80% significa 80 de cada 100, ou seja, 0,8 do total. Quando dizemos que 30% de um grupo foi dividido em duplas, isso significa que 30% das pessoas foram agrupadas de 2 em 2; o número de duplas é a metade do número de pessoas nesse subgrupo. Analogamente, o número de trios é um terço do número de pessoas no subgrupo de trios. A relação central é: total de entregas = (número de duplas) × 25 + (número de trios) × 30. Nesta questão, precisamos expressar o número de duplas e trios em função do total de entregadores T, montar a equação e resolvê-la para T.

O que a questão dá

80% dos entregadores convocados
30% dos convocados em duplas, 70% em trios
cada dupla faz 25 entregas
cada trio faz 30 entregas
total de entregas = 3870

O que queremos: o número total de entregadores da empresa

Passo 1 — Expressar o número de convocados

Precisamos de uma variável para o total de entregadores. Como 80% foram convocados, o número de convocados é 0,8 vezes o total. Isso é o ponto de partida para relacionar as porcentagens com o total.

Por que esta fórmula: A porcentagem 80% é equivalente à fração 80/100 = 0,8. Multiplicar o total por 0,8 dá a quantidade correspondente a 80%.

C = 0{,}8 \cdot T

De onde vem cada valor: $C$ = número de convocados (a definir) · $0{,}8$ = enunciado: 80% = 0,8 · $T$ = total de entregadores (incógnita)

C = 0{,}8 \cdot T

C = \boxed{0{,}8\ \text{T}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 80% para 0,8 e usar 80 diretamente.

Passo 2 — Calcular quantos ficaram em duplas e trios

Do total de convocados, 30% foram para duplas e o restante (70%) para trios. Precisamos dessas quantidades em função de T para depois achar o número de duplas e trios.

Por que esta fórmula: 30% de um valor é 0,3 vezes esse valor; o restante é 100% - 30% = 70%, ou seja, 0,7 vezes.

D_{pessoas} = 0{,}3 \cdot C, \quad T_{pessoas} = 0{,}7 \cdot C

De onde vem cada valor: $0{,}3$ = enunciado: 30% em duplas · $0{,}7$ = enunciado: demais (70%) em trios · $C$ = passo 1

D_{pessoas} = 0{,}3 \cdot 0{,}8T = 0{,}24T, \quad T_{pessoas} = 0{,}7 \cdot 0{,}8T = 0{,}56T

$D_{pessoas}$ = 0,24T pessoas em duplas; 0,56T pessoas em trios

NÃO CAIA NESSA!

Usar 30% do total em vez de 30% dos convocados.

Passo 3 — Achar o número de duplas e trios

Cada dupla tem 2 pessoas e cada trio tem 3. Para saber quantas entregas cada grupo faz, precisamos do número de grupos, não do número de pessoas.

Por que esta fórmula: Se um grupo de pessoas é dividido em duplas, o número de duplas é a metade do número de pessoas; em trios, é um terço.

N_{duplas} = \frac{D_{pessoas}}{2}, \quad N_{trios} = \frac{T_{pessoas}}{3}

De onde vem cada valor: $D_{pessoas}$ = passo 2: 0,24T · $T_{pessoas}$ = passo 2: 0,56T

N_{duplas} = \frac{0{,}24T}{2} = 0{,}12T, \quad N_{trios} = \frac{0{,}56T}{3}

$N_{duplas}$ = 0,12T duplas; 0,56T/3 trios

NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 e por 3 na ordem errada, ou esquecer de dividir.

Passo 4 — Montar a equação das entregas

O total de entregas é a soma das entregas feitas pelas duplas e pelos trios. Cada dupla faz 25 entregas e cada trio faz 30, então multiplicamos o número de grupos pela quantidade de entregas por grupo.

Por que esta fórmula: A equação vem diretamente do enunciado: total de entregas = (número de duplas) × 25 + (número de trios) × 30.

25 \cdot N_{duplas} + 30 \cdot N_{trios} = 3870

De onde vem cada valor: $25$ = enunciado: cada dupla faz 25 entregas · $30$ = enunciado: cada trio faz 30 entregas · $N_{duplas}$ = passo 3: 0,12T · $N_{trios}$ = passo 3: 0,56T/3 · $3870$ = enunciado: total de entregas

25 \cdot 0{,}12T + 30 \cdot \frac{0{,}56T}{3} = 3870

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os coeficientes: usar 30 para duplas e 25 para trios.

Passo 5 — Simplificar a equação

Para resolver a equação, precisamos combinar os termos com T. Isso simplifica a expressão e isola T.

Por que esta fórmula: Multiplicamos 25 por 0,12T para obter 3T. Para o segundo termo, 30 multiplicado por 0,56T/3: 30/3 = 10, então fica 10 × 0,56T = 5,6T. Somamos os coeficientes de T.

3T + 5{,}6T = 3870

De onde vem cada valor: $3T$ = 25 × 0,12T = 3T · $5{,}6T$ = 30 × (0,56T/3) = 10 × 0,56T = 5,6T · $3870$ = enunciado

8{,}6T = 3870

8{,}6T = \boxed{3870}

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 30 × 0,56/3 = 5,6, não 16,8.

Passo 6 — Isolar T e calcular

A equação 8,6T = 3870 está pronta para ser resolvida. Dividir ambos os lados por 8,6 dá o valor de T.

Por que esta fórmula: Para isolar T, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de T, que é 8,6.

T = \frac{3870}{8{,}6}

De onde vem cada valor: $3870$ = enunciado · $8{,}6$ = passo 5

T = \frac{3870}{8{,}6} = \frac{38700}{86} = 450 = \boxed{450\ \text{entregadores}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 10 para eliminar a vírgula, ou errar a divisão.

Passo 7 — Verificar qual alternativa divide 450

A pergunta pede um número do qual 450 é múltiplo. Precisamos testar cada alternativa para ver se 450 é divisível por ela.

Por que esta fórmula: Um número é múltiplo de outro se a divisão for exata (resto zero). Testamos cada opção.

450 é divisível por 9 (450 \div 9 = \boxed{50\ ), \text{mas} \text{n}ã\text{o} \text{por} 8, 12, 19 \text{ou} 20.}

NÃO CAIA NESSA!

Achar que 450 é múltiplo de 20 porque termina em 0, mas 450 ÷ 20 = 22,5, não inteiro.

Resposta: 450 entregadores, que é múltiplo de 9 (letra B).

Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Expressar o número de convocados

Passo 2 — Calcular quantos ficaram em duplas e trios

Passo 3 — Achar o número de duplas e trios

Passo 4 — Montar a equação das entregas

Passo 5 — Simplificar a equação

Passo 6 — Isolar T e calcular

Passo 7 — Verificar qual alternativa divide 450