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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2024

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu086850
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Gestão Pleno
No ano de 2023, Julia e Carla leram todas as revistas em quadrinhos de uma grande coleção, cada menina lendo cada revista uma única vez e cada menina lendo diariamente a partir de um dia específico. Julia começou sua leitura em 1 de janeiro, de maneira que nos 15 primeiros dias de leitura ela leu 12 revistas por dia e nos demais dias leu 9 revistas por dia, tendo terminado de ler toda a coleção no dia 31 de maio. Carla começou sua leitura em 17 de fevereiro, leu 26 revistas por dia nos 4 primeiros dias e, nos demais dias, leu um mesmo número de revistas por dia, tendo terminado a leitura da coleção no mesmo dia em que Julia terminou. No último dia de leitura, Carla leu
  1. A12 revistas.
  2. B13 revistas.
  3. C14 revistas.
  4. D15 revistas.
  5. E16 revistas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 13 revistas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 13 revistas (alternativa B).

A ideia por trás

Este problema trata de contagem de dias e de multiplicação de quantidades diárias. Para saber quantas revistas Carla leu no último dia, precisamos primeiro descobrir o total de revistas da coleção, que é o mesmo para as duas meninas. A leitura de Julia tem ritmos conhecidos, então podemos calcular esse total. Depois, distribuímos esse total no período de Carla, que também tem um ritmo inicial conhecido e um ritmo constante depois. A chave é converter os períodos em dias exatos, respeitando o calendário de 2023 (ano não bissexto, com fevereiro de 28 dias).

O que a questão dá

  • Julia: 12 revistas/dia nos 15 primeiros dias, depois 9 revistas/dia

  • Julia: de 1 de janeiro a 31 de maio de 2023

  • Carla: 26 revistas/dia nos 4 primeiros dias, depois ritmo constante

  • Carla: de 17 de fevereiro a 31 de maio de 2023

O que queremos: quantas revistas Carla leu no último dia de leitura

Passo 1 — Calcular os dias de leitura de Julia

Precisamos saber por quantos dias Julia leu, pois isso, junto com as quantidades diárias, nos dá o total de revistas da coleção. Como ela começou em 1º de janeiro e terminou em 31 de maio, contamos os dias de cada mês inteiro.

Por que esta fórmula: Soma dos dias dos meses de janeiro a maio, pois o período é contínuo.

DJulia=31+28+31+30+31D_{Julia} = 31 + 28 + 31 + 30 + 31

De onde vem cada valor: 3131 = enunciado: maio tem 31 dias · 2828 = enunciado: fevereiro de 2023 tem 28 dias (ano não bissexto) · 3030 = enunciado: abril tem 30 dias

DJulia=31+28+31+30+31=151 diasD_{Julia} = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = \boxed{151\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Considerar fevereiro com 29 dias, o que daria 152 dias e alteraria todo o cálculo.

Passo 2 — Calcular o total de revistas da coleção

Com o total de dias de Julia, podemos calcular quantas revistas ela leu no total, somando as quantidades dos dois períodos: 15 dias a 12 revistas/dia e o restante a 9 revistas/dia.

Por que esta fórmula: O total é a soma das revistas lidas em cada período, que é o produto da quantidade diária pelo número de dias.

Total=(15×12)+((151−15)×9)Total = (15 \times 12) + ((151 - 15) \times 9)

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: Julia leu 12 revistas/dia nos 15 primeiros dias · 1212 = enunciado: 12 revistas por dia · 151151 = passo 1: 151 dias totais · 99 = enunciado: 9 revistas por dia nos demais dias

Total=(15×12)+(136×9)=1.404 revistasTotal = (15 \times 12) + (136 \times 9) = \boxed{1.404\ \text{revistas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os 15 dias do total antes de multiplicar por 9, contando 151 dias a 9 revistas/dia.

Passo 3 — Calcular os dias de leitura de Carla

Carla leu a mesma coleção, então o total de revistas é o mesmo. Precisamos saber por quantos dias ela leu para distribuir esse total.

Por que esta fórmula: Contamos os dias de 17 de fevereiro a 31 de maio, incluindo o dia inicial e o final.

DCarla=(28−17+1)+31+30+31D_{Carla} = (28 - 17 + 1) + 31 + 30 + 31

De onde vem cada valor: 2828 = enunciado: fevereiro tem 28 dias · 1717 = enunciado: Carla começou em 17 de fevereiro · 3131 = enunciado: maio tem 31 dias · 3030 = enunciado: abril tem 30 dias

DCarla=12+31+30+31=104 diasD_{Carla} = 12 + 31 + 30 + 31 = \boxed{104\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar os dias de fevereiro como 28 - 17 = 11, esquecendo de incluir o dia 17.

Passo 4 — Descobrir o ritmo constante de Carla

Carla leu 26 revistas/dia nos 4 primeiros dias e um número fixo x nos demais dias. A soma dessas leituras deve ser igual ao total da coleção, então montamos uma equação para achar x.

Por que esta fórmula: O total lido por Carla é a soma do que ela leu nos 4 primeiros dias (4 × 26) com o que leu nos dias restantes (100 × x). Igualamos ao total da coleção.

4×26+(104−4)×x=1.4044 \times 26 + (104 - 4) \times x = 1.404

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: Carla leu 26 revistas/dia nos 4 primeiros dias · 2626 = enunciado: 26 revistas por dia · 104104 = passo 3: 104 dias totais · 1.4041.404 = passo 2: total de revistas

104+100x=1.404104 + 100x = 1.404
x=13 revistas/diax = \boxed{13\ \text{revistas/dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 104 dias no lugar de 100 dias para o período constante, esquecendo de subtrair os 4 primeiros dias.

Resposta: 13 revistas (alternativa B)

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