Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2024

Geometria Plana: Cálculo de Perímetro de Polígono

Gabarito: letra C. A medida do contorno do polígono é a soma de todos os seus lados externos: $AB + BC + CD + DE + EF + FA$. Com base nas medidas fornecidas ($AB=4, BC=3, AD=12, EF=25, AF=7$) e na geometria da figura, calculamos os segmentos faltantes utilizando o Teorema de Pitágoras.

Análise dos Segmentos

O polígono é composto por triângulos retângulos conectados. Observando a figura:

1. Triângulo ABC: É retângulo em B. Temos $AB=4$ e $BC=3$. Pelo Teorema de Pitágoras ($AC^2 = AB^2 + BC^2$):

   $AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies AC = 5$.

1. Triângulo ACD: É retângulo em A. Temos $AC=5$ (calculado) e $AD=12$. Pelo Teorema de Pitágoras ($CD^2 = AC^2 + AD^2$):

   $CD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \implies CD = 13$.

1. Triângulo AFE: É retângulo em A. Temos $AF=7$. O segmento $AE$ é a soma de $AD + DE$. No entanto, observando o triângulo retângulo $AFE$ (retângulo em A), temos $AF=7$ e $EF=25$. Pelo Teorema de Pitágoras ($AE^2 + AF^2 = EF^2$):

   $AE^2 + 7^2 = 25^2 \implies AE^2 + 49 = 625 \implies AE^2 = 576 \implies AE = 24$.

Como $AE = AD + DE$ e sabemos que $AD=12$, então $12 + DE = 24 \implies DE = 12$.

Cálculo do Perímetro

Somando todos os lados do contorno ($AB + BC + CD + DE + EF + FA$): $P = 4 + 3 + 13 + 12 + 25 + 7 = 64$.

Gabarito: letra C