Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu086915

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)

Código: vu086915
Banca: VUNESP
Órgão: SPTrans
Ano: 2024
Nível: Superior

Cargo: Engenheiro Pleno

Em uma votação para representantes dos funcionários de uma empresa, os votos poderiam ser em um ou em dois dos três candidatos, de agora em diante chamados de A, B e C. O vencedor seria o candidato que obtivesse o maior número de votos. Dentre os votos que foram dados apenas para um candidato, o candidato A obteve 2 votos a mais que o candidato C, que por sua vez obteve 2 votos a mais que o candidato B. Dentre os votos que foram dados a dois candidatos, a dupla A e C obteve 3 votos a menos do que a dupla A e B, que por sua vez obteve 2 votos a menos do que a dupla B e C.Sabendo que o total de votos em apenas um candidato foi 87 votos, e que o total de votos dados a dois candidatos foi 44 votos, é correto afirmar que o vencedor venceu com uma diferença para o segundo colocado de

A7 votos.
B5 votos.
C4 votos.
D3 votos.
E1 voto.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1 voto.

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Votação e diferença de votos

Gabarito: letra E (1 voto). O vencedor foi o candidato B, com 59 votos, e o segundo colocado (A ou C) obteve 58 votos — diferença de 1 voto. A resolução envolve a montagem de um sistema linear a partir das relações do enunciado.

Passo a passo

1. Variáveis para votos em apenas um candidato:

$x$ : votos somente em A
$y$ : votos somente em B
$z$ : votos somente em C

Dado: $x = z + 2$ e $z = y + 2$ , logo $x = y + 4$ . Total de votos em apenas um: $x + y + z = 87$ . Substituindo: $(y+4) + y + (y+2) = 87 \Rightarrow 3y + 6 = 87 \Rightarrow y = 27$ . Portanto: $y=27$ , $z=29$ , $x=31$ .

2. Variáveis para votos em dois candidatos:

$p$ : votos em A e B (não C)
$q$ : votos em A e C (não B)
$r$ : votos em B e C (não A)

Dado: $q = p - 3$ e $p = r - 2$ , logo $q = r - 5$ . Total de votos em dois: $p + q + r = 44$ . Substituindo: $(r-2) + (r-5) + r = 44 \Rightarrow 3r - 7 = 44 \Rightarrow r = 17$ . Assim: $r=17$ , $p=15$ , $q=12$ .

3. Total de votos por candidato:

A: $x + p + q = 31 + 15 + 12 = 58$
B: $y + p + r = 27 + 15 + 17 = 59$
C: $z + q + r = 29 + 12 + 17 = 58$

4. Vencedor e diferença: B vence com 59 votos; segundo lugar (A e C) tem 58. Diferença: $59 - 58 = 1$ voto.

Votação para representantes — só Candidato A: 31; só Candidato B: 27; só Candidato C: 29; Candidato A∩Candidato B: 15; Candidato A∩Candidato C: 12; Candidato B∩Candidato C: 17; Candidato A∩Candidato B∩Candidato C: 0

PEGA ESSA DICA!

Organize as informações em duas categorias (votos únicos e votos duplos) e defina variáveis de modo a usar as relações de diferença dadas. O sistema linear se resolve rapidamente.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["A", "B", "C"], "regioes": {"a": 31, "b": 27, "c": 29, "ab": 15, "ac": 12, "bc": 17, "abc": 0, "fora": 0}}

Gabarito: letra E — 1 voto.

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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2024

Votação e diferença de votos

Passo a passo