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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu086921
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Pleno
A lotação máxima de um ônibus é de 104 passageiros. Em um primeiro embarque, o ônibus ficou 75% ocupado. Com essa ocupação, a razão entre o número de homens e o número de mulheres foi 4/9. Em um segundo embarque, a lotação máxima do ônibus foi atingida e, com isso, a razão mencionada que era 4/9 passou a ser 1/3.A diferença entre o número de homens que embarcaram no primeiro e no segundo embarques é de
  1. A2.
  2. B9.
  3. C16.
  4. D22.
  5. E24.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 22.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 22 homens (alternativa D).

A ideia por trás

Quando um problema fala em razão entre duas quantidades, ele está dizendo que, para cada tantas partes de uma, há tantas partes da outra. Se a razão é 4/9, significa que o total pode ser dividido em 4+9=13 partes iguais, e uma parte corresponde a 1/13 do total. Assim, para descobrir quantos homens e quantas mulheres há, basta dividir o total pelo número de partes e multiplicar pela parte correspondente. Essa ideia vale para qualquer razão, desde que o total seja conhecido. Nesta questão, temos dois momentos: no primeiro embarque, o ônibus está parcialmente ocupado, e no segundo, totalmente. A razão muda porque entram novos passageiros, e precisamos calcular quantos homens entraram no segundo embarque para comparar com os do primeiro.

O que a questão dá

  • lotação máxima = 104 passageiros

  • primeiro embarque: 75% ocupado

  • razão homens/mulheres no 1º embarque = 4/9

  • segundo embarque: lotação máxima atingida

  • razão homens/mulheres no 2º embarque = 1/3

O que queremos: a diferença entre o número de homens que embarcaram no primeiro embarque e o número de homens que embarcaram no segundo embarque

Passo 1 — Calcular quantos passageiros havia no primeiro embarque

Precisamos saber quantas pessoas estavam no ônibus no primeiro momento, porque a razão 4/9 se aplica a esse total. O enunciado diz que o ônibus estava 75% ocupado, e a lotação máxima é 104. Porcentagem significa 'por cem', então 75% de 104 é o mesmo que 75/100 vezes 104.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um número, multiplicamos o número pela fração correspondente. 75% = 75/100 = 0,75.

N1=0,75×104N_1 = 0{,}75 \times 104

De onde vem cada valor: 0,750{,}75 = enunciado: 75% · 104104 = enunciado: lotação máxima

N1=0,75×104=78 passageirosN_1 = 0{,}75 \times 104 = \boxed{78\ \text{passageiros}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 75% para decimal e usar 75 diretamente, o que daria 7800.

Passo 2 — Descobrir quantos homens havia no primeiro embarque

Com o total de passageiros do primeiro embarque (78) e a razão homens/mulheres de 4/9, podemos calcular quantos homens havia. A razão 4/9 significa que, para cada 4 homens, há 9 mulheres, totalizando 13 partes. Dividindo o total por 13, obtemos o valor de cada parte, e multiplicando por 4, obtemos o número de homens.

Por que esta fórmula: A razão a/b indica que o total é dividido em a+b partes, e a parte correspondente a 'a' é a/(a+b) do total. Então homens = (4/(4+9)) * total.

H1=44+9×78H_1 = \frac{4}{4+9} \times 78

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: razão 4/9 · 99 = enunciado: razão 4/9 · 7878 = passo 1

H1=413×78=24 homensH_1 = \frac{4}{13} \times 78 = \boxed{24\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão como 4/9 diretamente multiplicando por 78, sem somar as partes, o que daria 34,67.

Passo 3 — Calcular quantos passageiros havia no segundo embarque

No segundo embarque, o ônibus atingiu a lotação máxima, ou seja, 104 passageiros. Esse é o total sobre o qual a nova razão 1/3 se aplica.

Por que esta fórmula: Não há fórmula, é uma informação direta do enunciado.

104 passageiros\boxed{104\ \text{passageiros}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e achar que o segundo embarque tem 104 passageiros novos, mas na verdade é o total.

Passo 4 — Descobrir quantos homens havia no segundo embarque

Com o total de 104 e a razão 1/3, podemos calcular o número de homens no segundo embarque. A razão 1/3 significa que, para cada 1 homem, há 3 mulheres, totalizando 4 partes. Dividindo 104 por 4, obtemos o valor de cada parte, e como os homens correspondem a 1 parte, temos 26 homens.

Por que esta fórmula: Analogamente ao passo 2, homens = (1/(1+3)) * total.

H2=11+3×104H_2 = \frac{1}{1+3} \times 104

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: razão 1/3 · 33 = enunciado: razão 1/3 · 104104 = passo 3

H2=14×104=26 homensH_2 = \frac{1}{4} \times 104 = \boxed{26\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e usar 1/3 diretamente, o que daria 34,67.

Passo 5 — Calcular quantos homens entraram no segundo embarque

O segundo embarque é um acréscimo de passageiros ao primeiro. Para saber quantos homens entraram nesse segundo embarque, subtraímos os homens que já estavam (24) dos homens que ficaram no total (26).

Por que esta fórmula: A diferença entre o total final e o inicial dá o acréscimo.

Hentraram=H2−H1H_{entraram} = H_2 - H_1

De onde vem cada valor: H2H_2 = passo 4: 26 · H1H_1 = passo 2: 24

Hentraram=26−24=2 homensH_{entraram} = 26 - 24 = \boxed{2\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o número de homens no segundo embarque é 26, mas isso é o total, não os que entraram.

Passo 6 — Calcular a diferença pedida

A questão pede a diferença entre o número de homens que embarcaram no primeiro embarque (24) e o número de homens que embarcaram no segundo embarque (2). Como o segundo embarque é o acréscimo, a diferença é 24 - 2 = 22.

Por que esta fórmula: Diferença é subtração.

D=H1−HentraramD = H_1 - H_{entraram}

De onde vem cada valor: H1H_1 = passo 2: 24 · HentraramH_{entraram} = passo 5: 2

D=24−2=22 homensD = 24 - 2 = \boxed{22\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (2 - 24) e obter -22, ou considerar a diferença entre os totais (26 - 24 = 2), que é o distrator da alternativa A.

Resposta: 22 homens (alternativa D)

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