Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2024

Matemática: Média Aritmética e Ordenação

Gabarito: letra D. Para que o competidor C obtenha a 2ª colocação, seu tempo médio total deve ser superior ao do 1º colocado e inferior ao do 3º colocado. Primeiramente, calculamos os tempos médios totais dos competidores A e B em segundos: A = (357 + 323 + 347) / 3 = 342,33 s; B = (355 + 312 + 308) / 3 = 325 s. O 1º lugar é de B (325 s) e o 2º lugar é de A (342,33 s). Para C ser o 2º, seu tempo médio ($T_C$) deve estar entre 325 s e 342,33 s.

Convertendo os tempos de C: a 1ª volta é 5 min 54 s = 354 s. Seja $S_2$ a soma das duas últimas voltas. O tempo médio de C é $T_C = (354 + S_2) / 3$. Para $T_C > 325$, temos $354 + S_2 > 975 \implies S_2 > 621$. Para $T_C < 342,33$, temos $354 + S_2 < 1027 \implies S_2 < 673$. O tempo médio das duas últimas voltas é $M_2 = S_2 / 2$. Assim, $621 / 2 < M_2 < 673 / 2$, resultando em $310,5 < M_2 < 336,5$ segundos.

Convertendo os limites para minutos e segundos:

• $310,5 \text{ s} = 5 \text{ min } 10,5 \text{ s}$

• $336,5 \text{ s} = 5 \text{ min } 36,5 \text{ s}$

O intervalo que contempla esses valores é a partir de 5 min 11 s até 5 min 36 s, correspondente à letra D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo proposto (4 min 23 s a 4 min 47 s) resulta em tempos médios muito baixos, o que colocaria o competidor C em 1º lugar, superando o competidor B.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo proposto (4 min 48 s a 5 min 1 s) também resulta em tempos médios inferiores ao tempo do 1º colocado (B), garantindo a C a 1ª colocação, não a 2ª.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O limite superior deste intervalo (5 min 10 s = 310 s) é inferior ao limite mínimo calculado (310,5 s), não sendo suficiente para garantir a 2ª colocação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo proposto (a partir de 5 min 37 s) resulta em tempos médios superiores a 342,33 s, o que deixaria o competidor C em 3ª colocação ou pior, atrás do competidor A.