Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
vu086949
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Processos Administrativos Júnior
Carlos, Ana e Lúcia são profissionais liberais que prestam serviços para certa empresa que funciona todos os dias. Para essa empresa, independentemente de o dia ser útil ou não, Carlos presta serviços, a cada 3 dias, enquanto Ana e Lúcia prestam serviços a cada 4 e 5 dias, respectivamente. No dia 4 de julho de 2023, foi a primeira vez em que Carlos, Ana e Lúcia prestaram serviços nessa empresa, no mesmo dia do segundo semestre de 2023. O dia imediatamente posterior à segunda vez em que esses três profissionais prestaram serviços nessa empresa, no mesmo dia do segundo semestre de 2023, em que estiveram prestando seus serviços nessa empresa Carlos e Ana, mas não Lúcia, foi o dia
A15 de agosto.
B16 de agosto.
C14 de setembro.
D15 de setembro.
E16 de setembro.
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GabaritoC — 14 de setembro.
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Períodos de trabalho e MMC
Gabarito: letra C (14 de setembro). O problema envolve eventos periódicos: Carlos a cada 3 dias, Ana a cada 4 e Lúcia a cada 5. O primeiro dia em que todos trabalham juntos no segundo semestre de 2023 é 4 de julho. O segundo dia em que todos se encontram é 60 dias depois (MMC 3,4,5 = 60), ou seja, 2 de setembro. O dia imediatamente posterior a essa data em que Carlos e Ana trabalham juntos, mas Lúcia não, é o próximo múltiplo comum de 3 e 4 (12 dias) após 2 de setembro, que é 14 de setembro.
Resolução detalhada
MMC entre os períodos: 3, 4 e 5 → MMC = 60. Então todos se encontram a cada 60 dias.
Primeiro encontro no 2º semestre: 4 de julho (dado).
Segundo encontro: 4 de julho + 60 dias = 2 de setembro (conferindo: julho tem 31 dias, agosto 31, setembro 30; 4 jul + 27 = 31 jul; +31 = 31 ago; +2 = 2 set).
Dia imediatamente posterior: 3 de setembro. Porém, nesse dia, Carlos e Ana não trabalham juntos (não é múltiplo de 12).
Próximo dia em que Carlos e Ana trabalham juntos (MMC 3,4 = 12): a partir de 4 de julho, as coincidências ocorrem em 4 jul, 16 jul, 28 jul, 9 ago, 21 ago, 2 set, 14 set, 26 set...
Verificação para 14 de setembro:
Diferença de 4 jul a 14 set = 72 dias.
Carlos: 72 ÷ 3 = 24 (resto 0) → trabalha.
Ana: 72 ÷ 4 = 18 (resto 0) → trabalha.
Lúcia: 72 ÷ 5 = 14 (resto 2) → não trabalha.
Portanto, o dia procurado é 14 de setembro.
Encontros de profissionais — só Carlos: 0; só Ana: 0; só Lúcia: 0; Carlos∩Ana: 1; Carlos∩Lúcia: 0; Ana∩Lúcia: 0; Carlos∩Ana∩Lúcia: 0
Alternativas
A) 15 de agosto – muito antes do 2º encontro.
B) 16 de agosto – idem.
C) 14 de setembro – correta.
D) 15 de setembro – não é múltiplo de 12 (72+1=73 → 73 mod 12 = 1).
E) 16 de setembro – 74 mod 12 = 2, idem.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de encontros periódicos, calcule o MMC dos períodos para saber a frequência dos encontros simultâneos. Para encontrar o próximo dia em que apenas alguns trabalham juntos, use o MMC dos períodos desses. Cuidado com a interpretação de "imediatamente posterior" – aqui significa o primeiro dia subsequente que atende à condição, não o dia seguinte do calendário.