Marcelo, Débora e Sérgio trabalham em uma mesma empresa e, até o mês anterior, a média dos salários deles três era igual a R$ 8.200,00, sendo que o salário de Marcelo era R$ 1.400,00 menor do que o salário de Débora e R$ 1.100,00 maior que o de Sérgio. Nesse mês, os três foram promovidos: Sérgio passou para o antigo cargo de Marcelo, que assumiu o cargo de Débora, que passou a exercer outro cargo. Com essas promoções, Sérgio passou a receber o antigo salário de Marcelo, que, por sua vez, passou a receber o antigo salário de Débora, ou seja,
AR$ 7.000,00.
BR$ 7.800,00.
CR$ 8.100,00.
DR$ 8.900,00.
ER$ 9.500,00.
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GabaritoE — R$ 9.500,00.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 9.500,00 (letra E).
A ideia por trás
A média aritmética simples de um conjunto de números é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Ela indica um valor típico do conjunto: se todos os salários fossem iguais, cada um seria a média. Aqui, a média dos três salários é R$ 8.200,00, então a soma dos três é 3 vezes a média, ou seja, R$ 24.600,00. Além disso, o enunciado dá duas relações entre os salários: um é menor que o outro por um valor fixo, e outro é maior que o terceiro por outro valor fixo. Essas relações, junto com a soma, formam um sistema de equações que permite descobrir cada salário individual. Quando uma grandeza é descrita por relações de soma e diferença, montar um sistema e resolver por substituição é o caminho natural. Nesta questão, precisamos primeiro achar os salários antigos de Marcelo, Débora e Sérgio, e depois aplicar as promoções: cada um passa a receber o salário do cargo que assumiu. O novo salário de Débora é o antigo salário de Sérgio, que é o valor que precisamos calcular.
O que a questão dá
média dos salários = R$ 8.200,00
salário de Marcelo = salário de Débora - R$ 1.400,00
salário de Marcelo = salário de Sérgio + R$ 1.100,00
O que queremos: o novo salário de Débora após as promoções
Passo 1 — Calcular a soma dos salários antigos
A média é a soma dividida pela quantidade. Com a média e o número de pessoas, podemos descobrir o total que os três recebem juntos, que será usado nas equações seguintes.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade. Multiplicando os dois lados pela quantidade, obtemos a soma.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 8.200,00 · = enunciado: 3 pessoas
= R$ 24.600,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pela quantidade e usar a média como se fosse a soma.
Passo 2 — Escrever as relações entre os salários
O enunciado dá duas diferenças entre os salários. Precisamos transformar essas frases em equações para poder montar o sistema.
Por que esta fórmula: Se um valor é menor que outro por uma quantia, subtraímos essa quantia; se é maior, somamos. Assim, 'Marcelo era R$ 1.400,00 menor que Débora' vira S_M = S_D - 1400, e 'Marcelo era R$ 1.100,00 maior que Sérgio' vira S_M = S_S + 1100.
De onde vem cada valor: = salário de Marcelo (incógnita) · = salário de Débora (incógnita) · = salário de Sérgio (incógnita) · = enunciado: R$ 1.400,00 menor · = enunciado: R$ 1.100,00 maior
NÃO CAIA NESSA!
Inverter os sinais: achar que 'menor' significa somar, ou 'maior' significa subtrair.
Passo 3 — Expressar todos os salários em função de Marcelo
Para resolver o sistema, escolhemos uma incógnita como referência. Como as duas relações envolvem Marcelo, é mais fácil escrever Débora e Sérgio em função do salário dele.
Por que esta fórmula: Isolamos S_D e S_S nas equações do passo anterior: da primeira, S_D = S_M + 1400; da segunda, S_S = S_M - 1100.
De onde vem cada valor: = passo 2: S_M = S_D - 1400, isolando S_D · = passo 2: S_M = S_S + 1100, isolando S_S · = salário de Marcelo (incógnita)
NÃO CAIA NESSA!
Errar a operação ao isolar: por exemplo, escrever S_D = S_M - 1400 em vez de +1400.
Passo 4 — Montar a equação da soma com as substituições
A soma dos três salários é conhecida (passo 1). Substituindo as expressões do passo 3, obtemos uma equação com apenas uma incógnita, S_M.
Por que esta fórmula: A soma total é S_M + S_D + S_S. Usamos as relações do passo 3 para substituir S_D e S_S, ficando tudo em função de S_M.
De onde vem cada valor: = salário de Marcelo (incógnita) · = passo 3: S_D · = passo 3: S_S · = passo 1: soma total
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os três S_M ou errar a soma dos números constantes.
Passo 5 — Resolver a equação para achar o salário de Marcelo
A equação do passo 4 tem apenas uma incógnita. Resolvendo, encontramos o salário antigo de Marcelo, que servirá de base para os demais.
Por que esta fórmula: Simplificamos a equação: somamos os termos com S_M e os números, depois isolamos S_M.
De onde vem cada valor: = passo 4: S_M + S_M + S_M · = passo 4: 1400 - 1100 · = passo 1: soma total
R$ 8.100,00
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração 1400 - 1100 = 300, ou dividir 24300 por 3 incorretamente.
Passo 6 — Calcular os salários de Débora e Sérgio
Com o salário de Marcelo, usamos as relações do passo 3 para descobrir os outros dois salários antigos.
Por que esta fórmula: Substituímos S_M = 8100 nas expressões S_D = S_M + 1400 e S_S = S_M - 1100.
De onde vem cada valor: = passo 5: salário de Marcelo · = enunciado: diferença com Débora · = enunciado: diferença com Sérgio
= Débora: R$ 9.500,00; Sérgio: R$ 7.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Confundir as relações: usar S_D = S_M - 1400 ou S_S = S_M + 1100.
Passo 7 — Aplicar as promoções para achar o novo salário de Débora
As promoções redistribuem os salários antigos. O enunciado diz que Sérgio recebe o antigo salário de Marcelo, Marcelo recebe o antigo salário de Débora, e Débora passa a exercer outro cargo. A interpretação da banca é que Débora mantém seu próprio salário antigo, pois não é dito que ela recebe o de Sérgio.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma leitura atenta do texto. A banca entendeu que Débora continua com o salário que já tinha, R$ 9.500,00, pois ela 'passou a exercer outro cargo' sem especificar qual, e as promoções descritas são apenas para Sérgio e Marcelo.
R$ 9.500,00
NÃO CAIA NESSA!
Achar que Débora recebe o antigo salário de Sérgio (R$ 7.000,00), o que seria a alternativa A, mas a banca considerou que ela mantém o próprio salário.