Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu086953
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Processos Administrativos Júnior
Considere o seguinte título de uma reportagem publicada em um jornal eletrônico, em 23.02.2023:“Contratação de jovens aprendizes em 2022 é 10% maior que no ano anterior, no Pará”(https://www.oliberal.com/economia/contratacao-de-jovens-aprendizes-em-2022-e-10-maior-que-no-ano-anterior-no-para-diz-dieese-1.648646. Adaptado)Na reportagem, é informado que o número de registros de jovens aprendizes, no Pará, em 2022, foi igual a 10453. Isso significa que, em 2021, o número de registros na mesma modalidade foi um número entre
A9350 e 9450.
B9450 e 9550.
C9550 e 9650.
D9650 e 9750.
E9750 e 9850.
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GabaritoB — 9450 e 9550.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 9502,72... (alternativa B).
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção em relação a 100. Quando dizemos que um valor aumentou 10%, isso significa que o novo valor é igual ao valor antigo mais 10% do valor antigo, ou seja, 110% do valor antigo. Em termos de multiplicação, o novo valor é o antigo multiplicado por 1,10 (que é 110/100). Para encontrar o valor antigo a partir do novo, fazemos a operação inversa: dividimos o novo valor por 1,10. Nesta questão, o valor de 2022 (10453) é o resultado do aumento de 10% sobre o valor de 2021, então precisamos dividir 10453 por 1,10 para achar o valor de 2021.
O que a questão dá
registros em 2022 = 10453
aumento de 10% em relação a 2021
O que queremos: o número de registros em 2021
Passo 1 — Entender o que o aumento de 10% significa
Antes de qualquer conta, precisamos entender que um aumento de 10% significa que o valor final é 110% do valor inicial. Isso é essencial para saber se devemos multiplicar ou dividir.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que 10% de aumento significa subtrair 10% do valor final, o que está errado.
Passo 2 — Montar a equação que relaciona os valores
Com a ideia de que o valor de 2022 é 110% do valor de 2021, podemos escrever uma equação: 10453 = 1,10 × V2021. Isso nos permite encontrar o valor desconhecido.
Por que esta fórmula: A relação entre o valor final e o inicial em um aumento percentual é: valor final = (1 + taxa) × valor inicial. Aqui a taxa é 10%, que em decimal é 0,10, então 1 + 0,10 = 1,10.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10453 · = aumento de 10%: 1 + 0,10
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 1 à taxa, usando 0,10 em vez de 1,10.
Passo 3 — Isolar o valor de 2021 na equação
Para descobrir o valor de 2021, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Como ele está multiplicado por 1,10, fazemos a operação inversa: dividimos ambos os lados por 1,10.
Por que esta fórmula: Em uma equação, para isolar uma variável que está multiplicada por um número, dividimos os dois lados por esse número. Isso mantém a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 2: 10453 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a divisão, calculando 1,10 ÷ 10453, o que daria um número minúsculo.
Passo 4 — Calcular a divisão
Agora que temos a expressão, basta fazer a conta para achar o valor numérico de 2021.
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão por não considerar as casas decimais.
Passo 5 — Comparar com as faixas das alternativas
O valor encontrado (9502,72) precisa ser comparado com os intervalos dados nas alternativas para escolher a correta.
9502,72 está entre 9450 e 9550
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os limites dos intervalos, por exemplo, achar que 9502 está entre 9550 e 9650.