Kátia comprou dois relógios de pulso, para dar de presente para seu primo e para seu irmão, um para cada. Esses relógios tinham preços diferentes, sendo a média aritmética simples desses preços igual a R$ 864,00. Sabendo que a diferença entre os preços desses relógios é igual a R$ 28,00, é correto concluir que o relógio mais barato custou
AR$ 878,00
BR$ 862,00
CR$ 858,00
DR$ 854,00
ER$ 850,00
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GabaritoE — R$ 850,00
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 850,00 (letra E).
A ideia por trás
A média aritmética de dois números é o valor que representa o equilíbrio entre eles: somamos os dois e dividimos por 2. Se a média é R$ 864,00, a soma dos preços é o dobro, R$ 1.728,00. A diferença entre os preços é R$ 28,00. Com essas duas informações, montamos um sistema de duas equações com duas incógnitas, um problema clássico de concursos. Nesta questão, precisamos encontrar o preço menor, então vamos chamar o preço maior de x e o menor de y, e resolver o sistema.
O que a questão dá
média aritmética dos preços = R$ 864,00
diferença entre os preços = R$ 28,00
O que queremos: o preço do relógio mais barato
Passo 1 — Calcular a soma dos preços
A média aritmética de dois números é a soma dividida por 2. Se a média é R$ 864,00, a soma é o dobro, porque a média é o ponto de equilíbrio entre os dois valores.
Por que esta fórmula: A fórmula da média aritmética de dois valores é (x + y) / 2 = média. Para achar a soma, multiplicamos a média por 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 864,00
= R$ 1.728,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 2 e usar 864 como soma.
Passo 2 — Montar o sistema de equações
Temos duas informações: a soma dos preços e a diferença entre eles. Com duas incógnitas (preço maior x e preço menor y), precisamos de duas equações para encontrar os valores.
Por que esta fórmula: A soma é x + y = 1728 (do passo 1) e a diferença é x - y = 28 (dado do enunciado). Essas duas equações formam um sistema linear.
De onde vem cada valor: = preço do relógio mais caro (incógnita) · = preço do relógio mais barato (incógnita) · = passo 1 · = enunciado: diferença entre os preços
NÃO CAIA NESSA!
Montar a segunda equação como y - x = 28, invertendo a ordem e complicando a resolução.
Passo 3 — Eliminar y somando as equações
Para resolver o sistema, podemos somar as duas equações. Isso elimina a incógnita y, pois +y e -y se cancelam, deixando uma equação só com x.
Por que esta fórmula: Somando as equações: (x + y) + (x - y) = 1728 + 28. Os termos y se anulam, resultando em 2x = 1756.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: diferença entre os preços
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os dois lados corretamente, ou subtrair em vez de somar.
Passo 4 — Descobrir o preço do relógio mais caro
Com a equação 2x = 1756, dividimos por 2 para isolar x, encontrando o preço do relógio mais caro.
Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos ambos os lados por 2, pois x está multiplicado por 2.
De onde vem cada valor: = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão, por exemplo, 1756 ÷ 2 = 878, mas alguns podem calcular 878,5 se não prestarem atenção.
Passo 5 — Substituir x para achar o preço mais barato
Agora que sabemos o preço do mais caro (x = 878), usamos a equação da soma para encontrar y, o preço do mais barato.
Por que esta fórmula: Na equação x + y = 1728, substituímos x por 878 e isolamos y: y = 1728 - 878.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 4: 878
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 878 de 1728 errado, ou usar a equação da diferença e errar o sinal.