Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu086993
Banca
VUNESP
Órgão
Semae de Piracicaba - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Escriturário
Do total de servidores de uma repartição estadual, 45% são homens, e das mulheres, quatro quintos possuem 30 anos ou mais de idade. Se o número de servidoras dessa repartição com menos de 30 anos é igual a 231, o número total de servidores dessa repartição é igual a
  1. A2310
  2. B2175
  3. C2100
  4. D1575
  5. E1270
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2100

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2100 servidores (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, usando como base 100. Quando dizemos que 45% são homens, significa que, se houvesse 100 servidores, 45 seriam homens; o restante, 55%, seriam mulheres. Fração é outra forma de representar a mesma ideia: 4/5 das mulheres têm 30 anos ou mais quer dizer que, de cada 5 mulheres, 4 estão nessa faixa etária, e a fração que sobra (1/5) representa as mulheres mais jovens. A relação central é: parte = fração × todo. Se conhecemos a parte (231) e a fração (1/5), podemos achar o todo (total de mulheres) dividindo a parte pela fração. Depois, com a porcentagem de mulheres (55%) e o total de mulheres (1155), encontramos o total geral de servidores. Nesta questão, o caminho é de trás para frente: primeiro achar o total de mulheres a partir da fração, depois o total geral a partir da porcentagem.

O que a questão dá

  • 45% são homens

  • 4/5 das mulheres têm 30 anos ou mais

  • mulheres com menos de 30 anos = 231

O que queremos: o número total de servidores da repartição

Passo 1 — Calcular a fração de mulheres com menos de 30 anos

O enunciado diz que 4/5 das mulheres têm 30 anos ou mais. Para saber quantas têm menos de 30 anos, precisamos do complemento: o que falta para completar o inteiro (5/5). Isso é essencial porque o número 231 se refere exatamente a esse grupo.

Por que esta fórmula: A fração complementar é dada por 1 - 4/5, pois a soma das frações de um todo é 1 (ou 5/5).

15=1−45\frac{1}{5} = 1 - \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 11 = conceito: o todo (todas as mulheres) representa 1 · 45\frac{4}{5} = enunciado: quatro quintos das mulheres têm 30 anos ou mais

15=1−45=1 /5\frac{1}{5} = 1 - \frac{4}{5} = \boxed{1\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4/5 como a fração das mulheres com menos de 30 anos, invertendo o complemento.

Passo 2 — Descobrir o total de mulheres

Sabemos que 1/5 das mulheres corresponde a 231 servidoras. Para achar o total de mulheres (M), precisamos descobrir qual número, quando multiplicado por 1/5, dá 231. Isso é o inverso de achar a parte: dividimos a parte pela fração.

Por que esta fórmula: A relação parte = fração × todo pode ser rearranjada para todo = parte ÷ fração. Aqui, a parte é 231 e a fração é 1/5.

M=23115M = \frac{231}{\frac{1}{5}}

De onde vem cada valor: 231231 = enunciado: número de servidoras com menos de 30 anos · 15\frac{1}{5} = passo 1: fração de mulheres com menos de 30 anos

M=23115=231×5=1155 mulheresM = \frac{231}{\frac{1}{5}} = 231 \times 5 = \boxed{1155\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 231 por 1/5 em vez de dividir, obtendo 46,2.

Passo 3 — Calcular a porcentagem de mulheres no total

O enunciado informa que 45% são homens. Como o total de servidores é 100%, as mulheres correspondem ao restante. Precisamos dessa porcentagem para relacionar o total de mulheres (1155) com o total geral.

Por que esta fórmula: A porcentagem de mulheres é o complemento da porcentagem de homens: 100% - 45% = 55%.

55%=100%−45%55\% = 100\% - 45\%

De onde vem cada valor: 100%100\% = conceito: o todo corresponde a 100% · 45%45\% = enunciado: 45% são homens

55%=100%−45%=55 %55\% = 100\% - 45\% = \boxed{55\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 45% como a porcentagem de mulheres, confundindo os grupos.

Passo 4 — Descobrir o total de servidores

Agora sabemos que 1155 mulheres correspondem a 55% do total de servidores. Para achar o total (T), usamos a mesma relação parte = porcentagem × todo, mas com a porcentagem em forma decimal (0,55).

Por que esta fórmula: A relação é T = parte ÷ porcentagem, onde a parte é 1155 e a porcentagem é 55% = 0,55.

T=11550,55T = \frac{1155}{0{,}55}

De onde vem cada valor: 11551155 = passo 2: total de mulheres · 0,550{,}55 = passo 3: 55% em forma decimal

T=11550,55=2100 servidoresT = \frac{1155}{0{,}55} = \boxed{2100\ \text{servidores}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 1155 por 55 em vez de 0,55, obtendo 21 (erro de fator 100).

Resposta: 2100 servidores (alternativa C)

Link permanente: /questoes/vu086993