Questão de Estatística — Função de distribuição acumulada F(x) — VUNESP 2024

Distribuição normal: regra empírica (68-95-99,7)

Gabarito: letra B. Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média (intervalo $m \pm d$). Esse é o primeiro patamar da regra empírica — também chamada de regra 68-95-99,7 — que relaciona os desvios padrão às áreas sob a curva normal.

A distribuição normal é a distribuição contínua mais cobrada em concursos. Ela tem formato de sino, é simétrica em torno da média e concentra a maior parte dos dados ao redor dela. A regra empírica resume as áreas sob a curva para os intervalos de 1, 2 e 3 desvios padrão:

Esses valores vêm da função de distribuição acumulada da normal padrão: $P(-1 < Z < 1) \approx 0{,}68$, $P(-2 < Z < 2) \approx 0{,}95$ e $P(-3 < Z < 3) \approx 0{,}997$. A banca explora exatamente essa decoreba — o candidato que confunde os patamares troca 68% por 95% ou por 50%.

A pegadinha aqui é sutil: o enunciado pede o intervalo de um desvio padrão ($m \pm d$), e não de dois. Quem memoriza apenas o valor mais famoso (95%, associado a $m \pm 2d$) acaba marcando a letra E. A dica é sempre verificar quantos desvios padrão o intervalo representa antes de responder.

Alternativa A — ❌ Incorreta

50% é a probabilidade de um valor estar acima (ou abaixo) da média em uma distribuição normal — ou seja, $P(X > m) = 50\%$. Não corresponde ao intervalo $m \pm d$, que é simétrico e engloba os dois lados da curva.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

68% é exatamente a área sob a curva normal entre $m - d$ e $m + d$. É o primeiro patamar da regra empírica: um desvio padrão para cada lado da média concentra aproximadamente 68% dos dados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

76% não corresponde a nenhum patamar clássico da distribuição normal. Não há regra empírica que associe esse valor a um número inteiro de desvios padrão — é um distrator numérico puro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

84% é um valor que aparece em contextos de percentis: aproximadamente 84% dos dados estão abaixo de $m + 1d$ (já que 50% estão abaixo da média + 34% entre a média e $m + 1d$). Mas a questão pede o intervalo simétrico $m \pm d$, que é 68%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

95% é a área correspondente a dois desvios padrão ($m \pm 2d$). É o valor mais cobrado e o mais fácil de confundir — a banca conta com esse erro clássico.

Gabarito: letra B