GabaritoE — 1/3
Gabarito: letra E — a conta chega a 1/3 (alternativa E).
A probabilidade condicional mede a chance de um evento acontecer sabendo que outro já ocorreu. No lançamento de dois dados, o espaço amostral total tem 36 resultados igualmente prováveis, mas quando o enunciado impõe uma condição — aqui, que ambos os números são ímpares — esse espaço se reduz. A probabilidade condicional é calculada como a razão entre os casos favoráveis ao evento desejado e os casos possíveis dentro da condição, não sobre o total original. Nesta questão, a condição 'ambos ímpares' restringe o espaço a 9 pares ordenados, e entre eles apenas 3 somam 6, resultando em 3/9 = 1/3. O erro clássico é ignorar a condição e usar o espaço total de 36, o que leva a valores como 5/36 ou 1/9, que não estão nas alternativas.
dois dados não viciados
ambas as faces são números ímpares
O que queremos: a probabilidade de a soma dos dois números ímpares ser 6
Precisamos saber quais resultados são possíveis em cada dado, já que a condição diz que ambos são ímpares. Os números ímpares de um dado comum são 1, 3 e 5.
Esquecer que o dado tem apenas três números ímpares (1, 3, 5) e incluir o 7 ou o 9, que não existem.
Como cada dado pode mostrar um dos três ímpares, o número de pares ordenados (primeiro dado, segundo dado) é o produto das possibilidades. Isso define o novo espaço amostral condicionado.
Por que esta fórmula: Usamos o princípio multiplicativo: se o primeiro dado tem 3 opções e o segundo também tem 3, o total de combinações é 3 × 3.
De onde vem cada valor: = passo 1: números ímpares do outro dado
= 9 pares ordenados
Contar apenas pares não ordenados (como (1,3) e (3,1) como um só), o que reduziria o espaço para 6 e mudaria a probabilidade.
Dentro do espaço reduzido de 9 pares, precisamos contar quantos têm soma 6. Isso é o evento favorável.
Esquecer o par (3,3) e contar apenas (1,5) e (5,1), obtendo 2 casos favoráveis.
A probabilidade condicional é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis dentro da condição. Aqui, os casos possíveis são os 9 pares de ímpares, e os favoráveis são os 3 que somam 6.
Por que esta fórmula: A fórmula da probabilidade condicional é P(A|B) = (número de casos favoráveis a A dentro de B) / (número de casos em B). Como todos os pares são igualmente prováveis, basta dividir as contagens.
De onde vem cada valor: = passo 3: pares que somam 6 · = passo 2: total de pares de ímpares
Usar o espaço total de 36 no denominador, obtendo 3/36 = 1/12, ou contar os pares que somam 6 no total (5 casos) e dividir por 36, achando 5/36.
Resposta: 1/3 (alternativa E)
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