Estatística · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu087064

Coeficiente de correlação de Pearson

Gabarito: letra D. O coeficiente de correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas, e seus valores estão sempre no intervalo fechado de –1 a 1. Esse é um conceito fundamental da estatística descritiva, e a banca cobra exatamente o conhecimento dessa faixa de variação.

O coeficiente de Pearson, denotado por $r$ (amostral) ou $\rho$ (populacional), é uma medida adimensional que indica:

$r = 1$ : correlação linear perfeita positiva (os pontos estão exatamente sobre uma reta crescente);
$r = -1$ : correlação linear perfeita negativa (os pontos estão exatamente sobre uma reta decrescente);
$r = 0$ : ausência de correlação linear (não há relação linear entre as variáveis);
valores intermediários: quanto mais próximo de 1 ou –1, mais forte a relação linear; quanto mais próximo de 0, mais fraca.

A fórmula que define o coeficiente é:

r = \frac{Cov(X,Y)}{s_X \cdot s_Y}

em que $Cov(X,Y)$ é a covariância entre as variáveis e $s_X$ , $s_Y$ são os desvios padrão. Como a covariância é limitada pelo produto dos desvios padrão, o quociente sempre resulta em um valor entre –1 e 1. Essa é a propriedade que garante a faixa de variação.

A pegadinha da questão está em confundir a faixa do coeficiente de correlação com outras medidas estatísticas, como a covariância (que não tem limite superior fixo) ou o coeficiente de determinação $R^2$ (que varia de 0 a 1). O candidato que não domina o conceito pode marcar a alternativa A (0 a 1), pensando em $R^2$ , ou a alternativa E (–infinito a +infinito), pensando na covariância.

Coeficiente de Pearson (r): Faixa: –1 a 1 (r = 1: correlação perfeita positiva, r = –1: correlação perfeita negativa, r = 0: ausência de correlação linear); Fórmula (r = Cov(X,Y) / (sX · sY), Covariância limitada pelo produto dos desvios); Confusões comuns (0 a 1 → R² (determinação), Sem limite → covariância)

Alternativa A — ❌ Incorreta

A faixa 0 a 1 corresponde ao coeficiente de determinação $R^2$ , que mede a proporção da variabilidade de uma variável explicada pela outra. O coeficiente de Pearson, porém, pode ser negativo, indicando relação inversa. Portanto, essa alternativa confunde correlação com determinação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0 a +infinito não corresponde a nenhuma medida de correlação. O coeficiente de Pearson é limitado superiormente a 1, e valores acima de 1 não existem. Essa alternativa provavelmente confunde com a covariância, que pode assumir valores positivos ilimitados, mas não é o coeficiente de correlação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A faixa –1 a 0 representaria apenas correlações negativas ou nulas, ignorando as correlações positivas. O coeficiente de Pearson pode ser positivo, indicando relação direta entre as variáveis. Portanto, essa alternativa está incompleta e incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de correlação de Pearson varia de –1 a 1, incluindo os extremos. Esse intervalo reflete tanto a força (magnitude) quanto a direção (sinal) da relação linear. É a definição clássica e universalmente aceita.

Alternativa E — ❌ Incorreta

–infinito a +infinito seria a faixa da covariância, que não é padronizada e depende das unidades de medida. O coeficiente de Pearson, por ser adimensional e normalizado, é sempre limitado ao intervalo [–1, 1]. Essa alternativa confunde correlação com covariância.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar em questões como esta, lembre-se: o coeficiente de correlação de Pearson é sempre entre –1 e 1. Se a alternativa trouxer um intervalo diferente, desconfie imediatamente. Associe:

–1 a 1 → correlação de Pearson (ou Spearman);
0 a 1 → coeficiente de determinação $R^2$ ;
sem limite → covariância.

Gabarito: letra D