Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2024

Distribuição simétrica e medidas de tendência central

Gabarito: letra A. Em uma distribuição perfeitamente simétrica, a média, a mediana e a moda coincidem, ou seja, média = mediana = moda. Essa é uma propriedade fundamental das distribuições simétricas, como a distribuição normal, em que a curva é simétrica em torno do valor central.

A simetria em estatística descritiva refere-se à forma da distribuição dos dados: quando a distribuição é simétrica, os dados se distribuem de forma equilibrada em torno de um ponto central, e as medidas de tendência central — média, mediana e moda — assumem o mesmo valor. Isso ocorre porque a média, que é o ponto de equilíbrio dos dados, a mediana, que é o valor que divide a distribuição ao meio, e a moda, que é o valor mais frequente, todos se localizam no centro da distribuição.

É importante distinguir a distribuição simétrica das distribuições assimétricas. Em uma distribuição assimétrica à direita (positivamente assimétrica), a média é maior que a mediana, que por sua vez é maior que a moda (média > mediana > moda). Em uma distribuição assimétrica à esquerda (negativamente assimétrica), a relação se inverte: média < mediana < moda. A banca explora exatamente essa confusão entre simetria e assimetria, oferecendo alternativas que misturam as relações de ordem.

A propriedade de média = mediana = moda em distribuições simétricas é um conceito clássico e amplamente cobrado em concursos, especialmente em questões de estatística descritiva. A distribuição normal é o exemplo mais conhecido, mas a propriedade vale para qualquer distribuição perfeitamente simétrica, como a distribuição uniforme contínua, por exemplo.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa afirma que média = mediana = moda, o que é exatamente a propriedade das distribuições simétricas. Em uma distribuição simétrica, as três medidas de tendência central coincidem, pois a distribuição é equilibrada em torno do centro. Esse é o conceito correto e a resposta esperada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que média = moda < mediana. Isso não é possível em uma distribuição simétrica, pois se média e moda são iguais, a mediana também deve ser igual a elas. Essa relação de desigualdade caracterizaria uma assimetria, mas não uma assimetria típica: em uma distribuição assimétrica à esquerda, teríamos média < mediana < moda, e não média = moda < mediana. Portanto, a alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que média = moda > mediana. Novamente, se média e moda são iguais, a mediana também deve ser igual em uma distribuição simétrica. Essa relação de desigualdade não corresponde a nenhum tipo de distribuição conhecida, pois em uma assimetria à direita teríamos média > mediana > moda, e não média = moda > mediana. A alternativa está incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que mediana = moda < média. Essa relação é típica de uma distribuição assimétrica à direita, onde a média é puxada para valores maiores, mas a mediana e a moda não são necessariamente iguais. Em uma assimetria à direita, temos média > mediana > moda, e não mediana = moda. Portanto, a alternativa está incorreta, pois não representa uma distribuição simétrica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que mediana = moda > média. Essa relação é típica de uma distribuição assimétrica à esquerda, onde a média é puxada para valores menores, mas a mediana e a moda não são necessariamente iguais. Em uma assimetria à esquerda, temos média < mediana < moda, e não mediana = moda. Portanto, a alternativa está incorreta, pois não representa uma distribuição simétrica.

Gabarito: letra A