Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2024

Regra de três: torneiras e vazão

Gabarito: letra E — as 5 torneiras juntas terminam de encher o reservatório em 2 horas e 26 minutos. A chave é calcular a vazão de cada torneira (2 torneiras enchem 1800 L em 45 min → cada uma tem vazão de 20 L/min) e, depois, dividir o volume restante (14.600 L) pela vazão conjunta das 5 torneiras (100 L/min), o que dá 146 minutos = 2h26min.

A ideia por trás

Este é um problema clássico de regra de três composta com grandezas diretamente proporcionais: quanto mais torneiras abertas, maior a vazão e, portanto, menor o tempo para encher um volume fixo. A pegadinha está em não confundir a vazão individual com a vazão conjunta — e em lembrar que o reservatório já tinha 1800 litros quando as outras 3 torneiras foram abertas.

Vamos por partes:

1. Vazão das 2 torneiras: 1800 litros em 45 minutos → vazão conjunta de $1800 \div 45 = 40$ L/min. Como as torneiras têm a mesma vazão, cada uma contribui com $40 \div 2 = 20$ L/min.

1. Vazão das 5 torneiras: $5 \times 20 = 100$ L/min.

1. Volume restante: capacidade total de 16.400 L − 1.800 L já preenchidos = 14.600 L.

1. Tempo para o restante: $14600 \div 100 = 146$ minutos = 2 horas e 26 minutos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

2 horas e 6 minutos (126 min). Esse valor corresponderia a encher 12.600 L com as 5 torneiras — ou seja, o candidato provavelmente usou a vazão das 2 torneiras (40 L/min) para o restante, esquecendo de somar as outras 3. Com 40 L/min, 14.600 L levariam 365 min (6h05), então não é isso; o erro mais provável é ter calculado o tempo com a vazão errada ou ter subtraído incorretamente o volume inicial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2 horas e 13 minutos (133 min). Esse tempo, com a vazão de 100 L/min, encheria 13.300 L — um valor que não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Provavelmente o candidato errou na conversão de minutos para horas ou usou uma vazão intermediária (ex.: 110 L/min, que não existe no problema).

Alternativa C — ❌ Incorreta

2 horas e 18 minutos (138 min). Com 100 L/min, encheria 13.800 L. Esse número pode ter surgido de um arredondamento incorreto da vazão individual (ex.: considerar 18 L/min por torneira) ou de um erro na divisão 14.600 ÷ 100.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2 horas e 21 minutos (141 min). Com 100 L/min, encheria 14.100 L. Novamente, não corresponde a nenhum cálculo direto — provavelmente o candidato usou uma vazão conjunta ligeiramente menor (ex.: 103,5 L/min) ou errou na conversão de 146 minutos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2 horas e 26 minutos (146 min). É exatamente o resultado de $14600 \div 100 = 146$ minutos. A conta fecha perfeitamente: 2 horas = 120 min, somando 26 min → 146 min. A alternativa espelha o cálculo correto da vazão individual (20 L/min), da vazão conjunta (100 L/min) e do volume restante (14.600 L).

Gabarito: letra E