Um depósito mantém estocados 240 unidades do produto A e 382 unidades do produto B. O gerente vai comprar o mesmo número de unidades do produto A e do produto B para aumentar o estoque. A condição é que, após essa compra, a quantidade de unidades do produto B, em estoque, seja 40% maior do que a quantidade do produto A em estoque.O gerente deverá comprar um número de unidades de cada produto que pertence ao intervalo entre
A104 e 111.
B111 e 118.
C118 e 125.
D125 e 132.
E132 e 139.
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GabaritoB — 111 e 118.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 115 unidades — alternativa B (111 a 118)..
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar quantidades: dizer que um valor é 40% maior que outro significa que ele vale 100% + 40% = 140% do outro, ou seja, 1,4 vezes. Quando uma grandeza cresce, a outra cresce na mesma proporção, e a relação entre elas é sempre multiplicativa. Nesta questão, a compra adiciona a mesma quantidade x aos dois estoques, e a condição final é que o estoque de B seja 1,4 vezes o de A. Precisamos montar essa igualdade e resolver para x.
O que a questão dá
estoque inicial de A = 240 unidades
estoque inicial de B = 382 unidades
compra de x unidades de cada produto
após a compra, B deve ser 40% maior que A
O que queremos: o número x de unidades a comprar de cada produto
Passo 1 — Montar a equação da condição
A condição do enunciado relaciona os estoques após a compra. Como compramos x unidades de cada, o novo estoque de A é 240 + x e o de B é 382 + x. A frase 'B seja 40% maior que A' significa que B é igual a 140% de A, ou seja, B = 1,4 × A. Essa é a equação que traduz o problema.
Por que esta fórmula: Porque a condição é uma igualdade entre os estoques finais: o estoque de B deve ser 1,4 vezes o de A. Não é uma diferença, é uma multiplicação.
De onde vem cada valor: = enunciado: estoque inicial de B · = enunciado: compra de x unidades de cada produto · = enunciado: B deve ser 40% maior que A, ou seja, 140% = 1,4 · = enunciado: estoque inicial de A
NÃO CAIA NESSA!
Montar a equação invertida, como se A fosse 40% maior que B: 240 + x = 1,4(382 + x). Isso leva a um valor negativo e errado.
Passo 2 — Distribuir o 1,4 no lado direito
Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses. Multiplicar 1,4 por cada termo dentro do parêntese é o primeiro passo algébrico.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva: a(b + c) = ab + ac. Aqui, 1,4 multiplica 240 e x.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1: 1,4 × 240 = 336 · = passo 1: 1,4 × x
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o x por 1,4, ficando apenas 336 + x.
Passo 3 — Isolar os termos com x
Para encontrar x, precisamos deixar todos os termos com x de um lado e os números do outro. Subtraímos x e 336 dos dois lados para manter a igualdade.
Por que esta fórmula: Operações inversas: subtrair o mesmo valor dos dois lados não altera a igualdade. Isso isola a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Fazer as operações apenas de um lado, quebrando a igualdade.
Passo 4 — Calcular as diferenças
Agora temos uma equação simples: números de um lado, termos com x do outro. Subtrair 382 - 336 e 1,4x - x nos dá os coeficientes.
Por que esta fórmula: Subtração direta: 382 - 336 = 46 e 1,4x - x = 0,4x, pois 1,4 - 1 = 0,4.
De onde vem cada valor: = passo 3: 382 - 336 · = passo 3: 1,4x - x
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair errado: 382 - 336 = 46, mas alguns podem errar para 56.
Passo 5 — Dividir para achar x
A equação 46 = 0,4x significa que 0,4 vezes x dá 46. Para descobrir x, dividimos os dois lados por 0,4.
Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: se a = b·x, então x = a/b. Aqui, x = 46 / 0,4.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 0,4 por 46 em vez de 46 por 0,4, resultando em um número minúsculo.
Resposta: 115 unidades — alternativa B (111 a 118).