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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu087250
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Assistente Social Judiciário
Tereza tem alguns processos para analisar e pretende fazer essas análises em 4 etapas. Na primeira etapa, ela vai analisar a terça parte do número total dos processos; na segunda, vai analisar a quarta parte do número total de processos; na terceira, vai analisar três quintos dos processos ainda não analisados, deixando os demais processos para analisar na última etapa. Sendo assim, é correto afirmar que o número de processos que Tereza analisará na segunda etapa corresponde, do número de processos que ela analisará na última etapa, a
  1. A1/2
  2. B1/3
  3. C2/3
  4. D3/2
  5. E1
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GabaritoD — 3/2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 3/2 (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de frações sucessivas: cada fração incide sobre o que restou das etapas anteriores, não sobre o total. Para facilitar, escolhemos um total fictício que seja divisível por 3 e por 4, como 12, transformando as frações em números inteiros. A razão entre duas quantidades é uma divisão: se a segunda etapa tem 3 processos e a última tem 2, a razão é 3/2, ou seja, a segunda etapa tem 1,5 vezes a quantidade da última.

O que a questão dá

  • total de processos = 12 (fictício, MMC de 3 e 4)

  • 1ª etapa: 1/3 do total

  • 2ª etapa: 1/4 do total

  • 3ª etapa: 3/5 do restante após as duas primeiras

  • 4ª etapa: o que sobrar

O que queremos: a razão entre o número de processos da 2ª etapa e o da 4ª etapa

Passo 1 — Escolher um total fictício

Para evitar trabalhar com frações de frações, escolhemos um número que seja divisível por 3 e por 4, pois as frações das duas primeiras etapas são 1/3 e 1/4. O menor número que atende é 12, o MMC de 3 e 4. Isso transforma as frações em números inteiros, facilitando as contas.

Por que esta fórmula: O MMC (mínimo múltiplo comum) de 3 e 4 é 12, pois 12 é o menor número que é múltiplo de ambos.

T=12T = 12

De onde vem cada valor: TT = escolha: MMC de 3 e 4

T=12=12 processosT = 12 = \boxed{12\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher um total que não seja divisível por 3 e 4, como 10, o que geraria números fracionários.

Passo 2 — Calcular a 1ª etapa

A primeira etapa analisa a terça parte do total. Com o total fictício de 12, calculamos 1/3 de 12 para saber quantos processos ela analisa nessa etapa.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um número, multiplicamos a fração pelo número.

E1=13×TE_1 = \frac{1}{3} \times T

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: 'a terça parte do número total' · TT = passo 1: 12

E1=13×12=4 processosE_1 = \frac{1}{3} \times 12 = \boxed{4\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a fração pelo total, ou usar o total errado.

Passo 3 — Calcular a 2ª etapa

A segunda etapa analisa a quarta parte do total. Precisamos desse valor para comparar com a última etapa.

Por que esta fórmula: Novamente, para achar uma fração de um número, multiplicamos a fração pelo número.

E2=14×TE_2 = \frac{1}{4} \times T

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: 'a quarta parte do número total' · TT = passo 1: 12

E2=14×12=3 processosE_2 = \frac{1}{4} \times 12 = \boxed{3\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração da segunda etapa com a do restante, ou usar o restante da primeira etapa.

Passo 4 — Calcular o restante após as duas primeiras etapas

A terceira etapa incide sobre o que ainda não foi analisado após as duas primeiras. Precisamos saber quanto sobrou para aplicar a fração 3/5.

Por que esta fórmula: O restante é o total menos o que já foi analisado nas duas primeiras etapas.

R=T−E1−E2R = T - E_1 - E_2

De onde vem cada valor: TT = passo 1: 12 · E1E_1 = passo 2: 4 · E2E_2 = passo 3: 3

R=12−4−3=5 processosR = 12 - 4 - 3 = \boxed{5\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a segunda etapa, ou subtrair apenas a primeira.

Passo 5 — Calcular a 3ª etapa

A terceira etapa analisa três quintos do restante. Precisamos desse valor para saber quanto sobra para a última etapa.

Por que esta fórmula: A fração 3/5 incide sobre o restante calculado no passo anterior.

E3=35×RE_3 = \frac{3}{5} \times R

De onde vem cada valor: 35\frac{3}{5} = enunciado: 'três quintos dos processos ainda não analisados' · RR = passo 4: 5

E3=35×5=3 processosE_3 = \frac{3}{5} \times 5 = \boxed{3\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a fração sobre o total (12) em vez do restante (5), o que daria 7,2 e não é inteiro.

Passo 6 — Calcular a 4ª etapa

A última etapa é o que sobra após todas as anteriores. Precisamos desse valor para comparar com a segunda etapa.

Por que esta fórmula: O restante final é o restante anterior menos o que foi analisado na terceira etapa.

E4=R−E3E_4 = R - E_3

De onde vem cada valor: RR = passo 4: 5 · E3E_3 = passo 5: 3

E4=5−3=2 processosE_4 = 5 - 3 = \boxed{2\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a terceira etapa, ou usar o total inicial.

Passo 7 — Calcular a razão entre a 2ª e a 4ª etapa

A pergunta pede a razão entre a quantidade da segunda etapa e a da última. Razão é uma divisão: dividimos o valor da segunda pelo da última.

Por que esta fórmula: A razão entre dois números é a divisão do primeiro pelo segundo.

raza˜o=E2E4\text{razão} = \frac{E_2}{E_4}

De onde vem cada valor: E2E_2 = passo 3: 3 · E4E_4 = passo 6: 2

raza˜o=32=3 /2\text{razão} = \frac{3}{2} = \boxed{3\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, calculando última/segunda, o que daria 2/3 (alternativa C).

Resposta: 3/2 (alternativa D)

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