Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

Velocidade média e regra de três

Gabarito: letra D — o tempo pedido é 37 minutos e 30 segundos. A resolução usa a relação fundamental da velocidade média ($V = \frac{\Delta S}{\Delta t}$) e a proporcionalidade entre as grandezas: como a distância cai de 80 km para 50 km e a velocidade cai para $\frac{5}{6}$ de V, o tempo é obtido por regra de três composta.

A ideia por trás

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: $V = \frac{\Delta S}{\Delta t}$. No primeiro trecho, o veículo percorre 80 km em 50 minutos, então $V = \frac{80\text{ km}}{50\text{ min}} = 1{,}6\text{ km/min}$. No segundo trecho, a velocidade é $\frac{5}{6}$ de V, ou seja, $\frac{5}{6} \times 1{,}6 = \frac{4}{3}\text{ km/min}$. Com essa velocidade, para percorrer 50 km, o tempo é $\frac{50}{4/3} = 50 \times \frac{3}{4} = 37{,}5$ minutos, que equivalem a 37 minutos e 30 segundos.

Outra forma, mais elegante e que evita contas com decimais, é usar a proporcionalidade. O tempo é diretamente proporcional à distância e inversamente proporcional à velocidade. Assim, o novo tempo $t$ é o tempo original multiplicado pela razão das distâncias e pela razão inversa das velocidades:

A pegadinha da banca está em inverter a razão das velocidades: como a velocidade diminui, o tempo deve aumentar, mas a distância também diminui, e o efeito líquido é uma redução de 50 min para 37,5 min. Quem inverte a razão da distância ou da velocidade chega a um dos distratores.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1 hora e 36 minutos = 96 minutos. Esse valor seria obtido se o candidato considerasse apenas a redução da velocidade (multiplicando 50 min por $\frac{6}{5}$) e ignorasse a redução da distância, ou se invertesse a razão das distâncias. O cálculo correto já considera ambos os fatores.

Alternativa B — ❌ Incorreta

45 minutos e 15 segundos = 45,25 minutos. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação simples das razões. Provavelmente é um distrator aleatório, sem relação direta com os cálculos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1 hora e 12 minutos = 72 minutos. Esse valor seria obtido se o candidato multiplicasse 50 min por $\frac{6}{5}$ (aumentando o tempo pela redução da velocidade) e depois por $\frac{6}{5}$ novamente, ou se aplicasse a razão das distâncias de forma errada. O raciocínio correto usa $\frac{50}{80}$ para a distância e $\frac{6}{5}$ para a velocidade.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

37 minutos e 30 segundos = 37,5 minutos. Como mostrado, $t = 50 \times \frac{50}{80} \times \frac{6}{5} = 37{,}5$ minutos. A fração de 0,5 minuto corresponde a 30 segundos, pois $0{,}5 \times 60 = 30$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

26 minutos e 4 segundos ≈ 26,07 minutos. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta das razões. Provavelmente é um distrator aleatório.

Gabarito: letra D