Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2024

Lógica proposicional: dedução de conclusão a partir de premissas

Gabarito: letra A. Da premissa IV (~H) e da premissa II, pela contrapositiva, obtém-se que Amanda é assistente social e Rogério é psicólogo. Portanto, Rogério é psicólogo é a única conclusão necessária. As demais alternativas não são garantidas ou são falsas.

Vamos denotar as proposições:

• P: Patrícia é professora

• A: Amanda é assistente social

• R: Rogério é psicólogo

• H: Hugo é arquiteto

• L: Luiz é corretor de imóveis

• Pa: Paulo é atleta

Premissas: I. P → ~A II. (~A ∨ ~R) → H III. ~R → (~L ∧ Pa) IV. ~H

Todas as premissas são verdadeiras. A aplicação da contrapositiva em II é a chave:

• Contrapositiva de (~A ∨ ~R) → H é ~H → (A ∧ R). Como ~H é verdadeira (IV), temos A ∧ R verdadeiro. Logo, Amanda é assistente social (A) e Rogério é psicólogo (R).

Com A verdadeiro, em I temos P → falso. Para que a condicional seja verdadeira, P deve ser falso. Logo, Patrícia não é professora.

Com R verdadeiro, ~R é falso. Em III, a condicional ~R → (~L ∧ Pa) é verdadeira independentemente de ~L ∧ Pa. Portanto, não podemos concluir nada sobre L ou Pa.

flowchart TD
    IV[~H] -->|contrapositiva de II| AND[A ∧ R]
    AND --> |de A| I[P → ~A: P é falso]
    AND --> |de R| III[~R → (~L ∧ Pa): sem conclusão sobre L e Pa]

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Rogério é psicólogo é uma conclusão direta de A ∧ R.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Luiz não é corretor de imóveis" não é uma conclusão necessária, pois a premissa III não obriga o consequente quando ~R é falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Patrícia é professora" é falsa, pois de I deduzimos que P é falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Paulo é atleta" não é garantido, pelo mesmo motivo de B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Amanda não é assistente social" é falsa, pois concluímos que Amanda é assistente social.

Gabarito: letra A.