Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu087324
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Escrevente Técnico Judiciário
Assinale a alternativa que corresponde à negação lógica da afirmação:Corro todos os dias e, se jogo bola, então não tenho disposição.
ASe tenho disposição, então jogo bola e corro todos os dias.
BNão corro todos os dias e, se não jogo bola, então tenho disposição.
CSe não corro todos os dias, então tenho disposição e jogo bola.
DJogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias.
ENão tenho disposição ou não jogo bola ou não corro todos os dias.
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GabaritoD — Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias.
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Lógica proposicional: negação de proposições compostas
Gabarito: letra D. A negação de "Corro todos os dias e, se jogo bola, então não tenho disposição" resulta em "Não corro todos os dias ou (jogo bola e tenho disposição)". A alternativa D traz exatamente essa expressão: "Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias". Aplicamos a negação da conjunção (De Morgan) e a negação da condicional.
Pela Lei de De Morgan: ~p ∨ ~(q → ¬r) A negação de uma condicional (A → B) é A ∧ ¬B. Aqui A = q, B = ¬r, então ¬B = r. Logo, ~(q → ¬r) = q ∧ r.
Portanto, a negação é: ~p ∨ (q ∧ r).
Em português: "Não corro todos os dias ou (jogo bola e tenho disposição)". A ordem dos termos na disjunção é comutativa, logo "Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias" é exatamente a mesma proposição.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A frase "Se tenho disposição, então jogo bola e corro todos os dias" equivale a r → (q ∧ p). Isso não corresponde à negação obtida (~p ∨ (q∧r)). Além disso, uma condicional não é equivalente a uma disjunção simples.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Não corro todos os dias e, se não jogo bola, então tenho disposição" é ~p ∧ (~q → r). Essa estrutura é uma conjunção, enquanto nossa negação é uma disjunção. Também não há equivalência.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se não corro todos os dias, então tenho disposição e jogo bola" corresponde a ~p → (r ∧ q). A equivalência de uma condicional ~p → (r∧q) é p ∨ (r∧q), que é diferente de ~p ∨ (r∧q). Portanto, incorreta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente como calculado: (q ∧ r) ∨ ~p. A redação da alternativa é "Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias", que é comutativamente igual a ~p ∨ (q∧r).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Não tenho disposição ou não jogo bola ou não corro todos os dias" é ~r ∨ ~q ∨ ~p. Pela Lei de De Morgan, isso seria a negação de (r ∧ q ∧ p) — uma conjunção tripla — e não da proposição original. Não confunda.
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir negação com equivalência. Lembre-se: a negação de uma condicional (se… então) é a afirmação da primeira parte e a negação da segunda parte (A ∧ ¬B). Já a negação de uma conjunção (e) é a disjunção das negações (De Morgan). Nesta questão, a original tem uma conjunção e dentro dela uma condicional; aplique as regras em cascata.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q