Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu087328

GabaritoD — qualquer elemento de A que não seja apenas de A é elemento de B ou de C.

Diagramas de Venn: leitura de regiões com três conjuntos

Gabarito: letra D. A alternativa correta afirma que qualquer elemento de A que não seja apenas de A (ou seja, que pertença a A e também a B ou a C) é elemento de B ou de C — o que é uma tautologia da estrutura do diagrama de Venn, pois as únicas regiões de A além da exclusiva são exatamente as interseções com B, com C ou com ambos. As demais alternativas fazem afirmações que o diagrama, com elementos em todos os subconjuntos, não permite sustentar ou contradizem diretamente a existência de elementos em todas as regiões.

O diagrama de Venn com três conjuntos (A, B e C) divide o universo em oito regiões possíveis: os elementos que pertencem apenas a um conjunto (A, B ou C), os que pertencem a exatamente dois (A∩B, A∩C, B∩C) e os que pertencem aos três (A∩B∩C), além dos que não pertencem a nenhum. O enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, ou seja, todas essas regiões estão preenchidas — nenhuma está vazia. Essa informação é a chave para julgar cada alternativa: qualquer afirmação que exija que uma região seja vazia estará errada, e qualquer afirmação que apenas descreva uma relação estruturalmente necessária estará correta.

A alternativa D é exatamente uma dessas descrições estruturais. Ela diz: "qualquer elemento de A que não seja apenas de A é elemento de B ou de C". Em termos de conjuntos, um elemento de A que não é "apenas de A" pertence a A e a pelo menos um outro conjunto — ou seja, está em A∩B, em A∩C ou em A∩B∩C. Em qualquer um desses três casos, ele é elemento de B ou de C (na verdade, de ambos quando está na interseção tripla). A afirmação é uma consequência lógica imediata da definição das regiões do diagrama: não existe nenhuma região de A fora da exclusiva que não esteja contida em B ou em C. É uma tautologia da estrutura, e por isso está correta.

Para as demais alternativas, o erro está em afirmar que determinada região é vazia ou que não existe, quando o enunciado garante que todas as regiões têm elementos. A alternativa A afirma que os elementos de B que são de A não são de C — mas isso só seria verdade se a região A∩B∩C fosse vazia, o que contradiz a premissa. A alternativa B afirma que não há elemento que seja apenas de A e B, ou seja, que A∩B (sem C) é vazio — novamente contradiz a premissa. A alternativa C afirma que não há elemento de C que não seja de A e de B, o que exigiria que as regiões C exclusiva, A∩C e B∩C fossem vazias. A alternativa E afirma que há pelo menos um elemento de C que é de A e não é de B — isso é verdade, pois a região A∩C (sem B) tem elementos, mas a alternativa D é mais abrangente e é a que a banca considerou correta; a E também é verdadeira, mas a questão pede a afirmação logicamente correta a partir do diagrama, e a D é a que melhor resume a estrutura. Na verdade, a E também é uma consequência direta da premissa de que todas as regiões têm elementos, então a questão pode ter mais de uma leitura; contudo, o gabarito oficial é a letra D, e a análise deve se ater a ele.

A pegadinha central desta questão é a tentação de "inventar" relações que o diagrama não mostra. O candidato pode olhar para a figura e supor que certas regiões estão vazias, quando o enunciado afirma explicitamente que há elementos em todos os subconjuntos. A alternativa D não depende de nenhuma suposição sobre quais regiões têm ou não elementos — ela é uma verdade estrutural do diagrama de Venn, válida independentemente do preenchimento. As demais alternativas, ao contrário, dependem de que alguma região específica esteja vazia, o que contradiz a premissa.

Diagrama de Venn com três conjuntos — só Conjunto A: presente; só Conjunto B: presente; só Conjunto C: presente; Conjunto A∩Conjunto B: presente; Conjunto A∩Conjunto C: presente; Conjunto B∩Conjunto C: presente; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C: presente

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que os elementos de B que são elementos de A não são elementos de C. Isso exigiria que a região A∩B∩C fosse vazia, mas o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo a interseção tripla. Logo, a afirmação é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que não há elemento que seja apenas elemento de A e B, ou seja, que a região A∩B (excluindo C) é vazia. Novamente, o enunciado garante elementos em todas as regiões, então essa região tem elementos. A afirmação é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que não há elemento de C que não seja elemento de A e de B. Isso exigiria que as regiões C exclusiva, A∩C (sem B) e B∩C (sem A) fossem todas vazias, o que contradiz a premissa de que todos os subconjuntos têm elementos. A afirmação é falsa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que qualquer elemento de A que não seja apenas de A é elemento de B ou de C. Isso é uma verdade estrutural: as únicas regiões de A além da exclusiva são A∩B, A∩C e A∩B∩C, e todas estão contidas em B ou em C. A afirmação não depende de nenhuma região ser vazia, apenas da definição do diagrama. É a alternativa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta (frente ao gabarito oficial)

Afirma que há pelo menos um elemento de C que é elemento de A e não é elemento de B. Isso é verdade, pois a região A∩C (sem B) tem elementos pela premissa. Contudo, o gabarito oficial é a letra D, e a questão pede a afirmação logicamente correta a partir do diagrama; a D é a mais abrangente e a que a banca considerou correta. A E também é uma consequência direta da premissa, então a questão comporta mais de uma leitura, mas o gabarito deve ser respeitado.

Gabarito: letra D