Um lojista oferece desconto de 15% no produto A, e esse desconto equivale a uma redução de R$ 18,00 do preço desse produto A. O lojista oferece também o produto B com desconto de 20%, e esse desconto equivale a uma redução de R$ 30,00 do preço do produto B. Considerando os preços desses dois produtos, antes da incidência dos descontos, o aumento que deve ser aplicado sobre o produto de menor preço, de modo que esse passe a custar o mesmo que o produto de maior preço, é de
A5%
B10%
C15%
D25%
E20%
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 25%
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 25% (alternativa D).
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção: ela indica quantas partes de um total de 100 estamos considerando. Quando um desconto é dado em percentual, ele representa uma fração do preço original; quando é dado em reais, precisamos descobrir qual era o preço original para entender o valor real. A relação fundamental é: valor do desconto = taxa (em decimal) × preço original. Assim, se conhecemos o desconto em reais e a taxa, podemos recuperar o preço original dividindo o valor pelo decimal da taxa. Depois, para comparar dois preços e calcular o aumento percentual necessário para igualá-los, usamos a variação percentual: (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100%. O ponto crucial é que a base do percentual é sempre o valor sobre o qual incide a variação — aqui, o menor preço. Nesta questão, precisamos primeiro achar os preços originais de A e B a partir dos descontos em reais, identificar qual é o menor, e então calcular o aumento percentual sobre ele.
O que a questão dá
desconto de 15% no produto A = R$ 18,00
desconto de 20% no produto B = R$ 30,00
O que queremos: o percentual de aumento sobre o produto de menor preço para que ele passe a custar o mesmo que o de maior preço
Passo 1 — Recuperar o preço original do produto A
O desconto de 15% equivale a R$ 18,00. Para saber o preço original, usamos a relação: desconto em reais = taxa × preço original. Como a taxa é 15% (0,15 em decimal), dividimos o valor do desconto pela taxa.
Por que esta fórmula: A fórmula P = D / i vem da definição de porcentagem: D = i × P, onde D é o desconto em reais, i é a taxa em decimal e P é o preço original. Isolando P, temos P = D / i.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 18,00 · = enunciado: 15% = 0,15
P_A = frac180,15 = 120,00\ R$
NÃO CAIA NESSA!
Usar 15 em vez de 0,15 na divisão, o que daria 1,2 em vez de 120.
Passo 2 — Recuperar o preço original do produto B
O mesmo raciocínio se aplica ao produto B: o desconto de 20% equivale a R$ 30,00. Precisamos do preço original para comparar com o de A.
Por que esta fórmula: Mesma relação: desconto em reais = taxa × preço original. Isolando o preço, dividimos o desconto pela taxa.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 30,00 · = enunciado: 20% = 0,20
P_B = frac300,20 = 150,00\ R$
NÃO CAIA NESSA!
Confundir 20% com 0,20 e usar 20 na divisão, resultando em 1,5.
Passo 3 — Calcular a diferença de preço entre os produtos
Com os preços originais (A = 120, B = 150), vemos que o menor é A e o maior é B. Para igualar, precisamos saber quanto falta ao menor.
Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração entre o maior e o menor preço.
De onde vem cada valor: = passo 2: 150,00 R$ · = passo 1: 120,00 R$
Delta P = 150 - 120 = 30,00\ R$
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada, obtendo -30, o que não faz sentido para aumento.
Passo 4 — Calcular o percentual de aumento sobre o menor preço
O aumento percentual é sempre calculado sobre o valor inicial (o menor preço). Usamos a fórmula da variação percentual: (diferença / valor inicial) × 100%.
Por que esta fórmula: A variação percentual mede o quanto um valor cresceu em relação ao valor de referência. Aqui, o valor de referência é o preço do produto A (120), pois é sobre ele que o aumento incide.
De onde vem cada valor: = passo 3: 30,00 R$ · = passo 1: 120,00 R$
NÃO CAIA NESSA!
Calcular sobre o maior preço (30/150 = 20%), o que daria a alternativa E, mas o aumento deve ser sobre o menor.