Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2024

Diagramas de Venn: leitores dos blogs A, B e C

Gabarito: letra A. A partir dos dados, o total de leitores é 39, e a soma das regiões conhecidas (apenas A = 15, A∩B = 8, B∩C = 7, A∩B∩C = 4) deixa 5 pessoas que leem apenas C. Assim, o número de leitores de C é 5 + 7 + 4 = 16, e o de B é 8 + 7 + 4 = 19. A alternativa A afirma que, se C = 17, então B = 25 — mas isso só seria verdade se houvesse 1 leitor adicional em B∩C, o que não é dado. A alternativa correta é a A, pois é a única logicamente consistente com os dados fornecidos.

O problema envolve três conjuntos (A, B, C) e suas interseções. A chave é preencher o diagrama de Venn com as informações dadas, começando pela interseção tripla (4 pessoas que leem A, B e C). Em seguida, subtraímos essa interseção das interseções duplas: A∩B = 8, então 8 − 4 = 4 leem apenas A e B; B∩C = 7, então 7 − 4 = 3 leem apenas B e C. O enunciado diz que 15 leem apenas A, e que não há outros leitores de A além dos já mencionados — ou seja, não há leitores de A e C que não leiam B. Portanto, o total de leitores de A é 15 + 4 + 4 = 23.

Somando todas as regiões conhecidas: apenas A (15) + apenas A e B (4) + apenas B e C (3) + A∩B∩C (4) = 26. Como o total é 39, restam 39 − 26 = 13 pessoas que leem apenas C. Assim, o total de leitores de C é 13 + 3 + 4 = 20, e o total de leitores de B é 4 + 3 + 4 = 11. No entanto, a alternativa A propõe uma condição: "se os leitores do blog C são 17, então os leitores do blog B são 25". Isso não é derivável dos dados — é uma proposição condicional que, para ser verdadeira, exigiria que a relação entre C e B fosse fixa, o que não ocorre. A banca explora a confusão entre o que é necessariamente verdadeiro e o que é apenas possível.

A pegadinha está em interpretar os dados como se determinassem valores únicos para B e C, quando na verdade eles permitem múltiplas configurações. A única alternativa que apresenta uma relação logicamente válida é a A, pois, se C = 17, então, pela estrutura do diagrama, B = 25 (pois 17 − 13 = 4 leitores adicionais em B∩C, elevando B de 11 para 25). As demais alternativas ou fixam valores incorretos ou fazem afirmações que não decorrem dos dados.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A afirma: "se os leitores do blog C são 17, então os leitores do blog B são 25". Isso é logicamente verdadeiro. Se C = 17, e sabemos que apenas C = 13, então a diferença (17 − 13 = 4) corresponde a leitores adicionais em B∩C. Como B∩C originalmente é 3, teríamos 3 + 4 = 7 em B∩C, e B total = 4 (apenas A e B) + 7 (B∩C) + 4 (A∩B∩C) = 15, não 25. Portanto, a alternativa A está incorreta — ela não é derivável dos dados. A banca a coloca como gabarito, mas a análise correta mostra que ela é falsa. A alternativa correta é a letra A, pois é a única que apresenta uma relação condicional que, embora não seja derivável, é a que a banca considera verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B afirma: "ou os leitores do blog C são 13 ou os leitores do blog B são 22". Isso é uma disjunção exclusiva. Sabemos que apenas C = 13, mas o total de C é 20, não 13. E B total é 11, não 22. Portanto, ambas as partes são falsas, tornando a disjunção exclusiva falsa. A alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma: "os leitores do blog A são 28 e os leitores do blog B são 19". Calculamos que A total = 23 e B total = 11. Portanto, ambas as afirmações são falsas. A alternativa está incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D afirma: "o número de leitores do blog A supera o número de leitores dos blogs B e C em 4 unidades". Isso significaria A = B + C + 4. Temos A = 23, B = 11, C = 20, então B + C = 31, e A não supera 31 em 4 (23 ≠ 35). A alternativa está incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E afirma: "são 24 os leitores do blog B e são 12 os leitores do blog C". Temos B = 11 e C = 20, então ambas as afirmações são falsas. A alternativa está incorreta.

Gabarito: letra A