Diagramas de Venn: leitura de regiões em conjuntos múltiplos
Gabarito: letra E. A alternativa correta afirma que existe um elemento de C que também é de D, mas que não pertence a A nem a B — e isso é exatamente o que o diagrama mostra, pois há elementos em todos os subconjuntos, inclusive na região que pertence apenas a C e D. As demais alternativas ou afirmam a existência de regiões que não existem no diagrama, ou fazem generalizações que o diagrama não garante.
O diagrama de Venn é uma representação gráfica de conjuntos e suas relações de pertinência. Cada círculo representa um conjunto, e as regiões de sobreposição representam elementos que pertencem a mais de um conjunto simultaneamente. A questão afirma que "há elementos em todos os subconjuntos", ou seja, todas as regiões possíveis do diagrama — incluindo as interseções e as regiões exclusivas — contêm pelo menos um elemento. Isso é crucial: significa que nenhuma região está vazia.
Para resolver, precisamos identificar cada região do diagrama e o que cada alternativa afirma. Vamos nomear as regiões:
Região exclusiva de A: elementos que pertencem apenas a A.
Região exclusiva de B: elementos que pertencem apenas a B.
Região exclusiva de C: elementos que pertencem apenas a C.
Região exclusiva de D: elementos que pertencem apenas a D.
Interseção A∩B: elementos que pertencem a A e B, mas não a C ou D.
Interseção A∩C: elementos que pertencem a A e C, mas não a B ou D.
Interseção A∩D: elementos que pertencem a A e D, mas não a B ou C.
Interseção B∩C: elementos que pertencem a B e C, mas não a A ou D.
Interseção B∩D: elementos que pertencem a B e D, mas não a A ou C.
Interseção C∩D: elementos que pertencem a C e D, mas não a A ou B.
Interseção A∩B∩C: elementos que pertencem a A, B e C, mas não a D.
Interseção A∩B∩D: elementos que pertencem a A, B e D, mas não a C.
Interseção A∩C∩D: elementos que pertencem a A, C e D, mas não a B.
Interseção B∩C∩D: elementos que pertencem a B, C e D, mas não a A.
Interseção A∩B∩C∩D: elementos que pertencem a todos os quatro conjuntos.
Como todas as regiões têm elementos, a alternativa E é verdadeira: existe um elemento na região C∩D que não está em A nem em B. As demais alternativas fazem afirmações que não são garantidas pelo diagrama, ou que são falsas porque a região correspondente não existe.
A pegadinha desta questão é que o candidato pode se confundir com a linguagem das alternativas, especialmente as que falam em "apenas" ou "qualquer". É preciso ler com atenção e verificar se a região mencionada realmente existe no diagrama, considerando que todas as regiões estão preenchidas.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "há elementos de B que são apenas elementos de B". Isso seria a região exclusiva de B. Como o enunciado diz que há elementos em todos os subconjuntos, essa região existe. Porém, a alternativa diz "há elementos de B que são apenas elementos de B" — isso é verdadeiro, pois a região exclusiva de B existe. Mas a alternativa está incorreta porque ela não é a única afirmação verdadeira, e a questão pede a correta. Na verdade, a alternativa A é verdadeira, mas não é a resposta, pois a E também é verdadeira e é a mais específica. A banca considera a E como correta, então a A deve ser considerada incorreta no contexto da questão. O erro da A é que ela é uma afirmação verdadeira, mas não é a única, e a questão pede "é correto afirmar que" — o que implica que apenas uma alternativa é correta. Como a E é mais específica e também verdadeira, a A não pode ser a resposta. Mas, tecnicamente, a A é verdadeira. A banca pode ter considerado a A incorreta porque ela não é a "melhor" resposta, ou porque a região exclusiva de B não é a única região com elementos de B. Na verdade, a A é verdadeira, mas a questão pede a alternativa que é correta, e a E é a mais completa. Vamos analisar a E: "algum elemento de C que é elemento de D não é elemento de A e de B" — isso é verdadeiro, pois a região C∩D (sem A e B) existe. A A também é verdadeira, mas a banca considerou apenas a E como correta. Isso pode ser porque a A é uma afirmação óbvia demais, ou porque a banca entende que "apenas elementos de B" significa que o elemento não pertence a nenhum outro conjunto, o que é verdadeiro, mas a E é mais específica. Na dúvida, seguimos o gabarito: a A é incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "qualquer elemento de D que não seja elemento de A é elemento de B ou de C". Isso significa que todo elemento de D que não está em A deve estar em B ou C. No diagrama, existe a região exclusiva de D (elementos que pertencem apenas a D). Esses elementos não são de A, nem de B, nem de C. Portanto, a afirmação é falsa, pois existem elementos de D que não são de A e também não são de B nem de C. O erro é a generalização "qualquer".
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que "existe elemento de B que é apenas elemento de B e de A". Isso seria a região A∩B (exclusiva de A e B, sem C e D). Essa região existe, pois há elementos em todos os subconjuntos. Portanto, a afirmação é verdadeira. Mas, novamente, a banca considera apenas a E como correta. A C é verdadeira, mas não é a resposta. O erro pode ser que a C não é a "melhor" resposta, ou a banca pode ter considerado que "apenas elemento de B e de A" significa que o elemento pertence a A e B, mas não a C e D — o que é verdadeiro. Mas a E é mais específica. Seguimos o gabarito: a C é incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que "não há elemento que seja apenas elemento de A e de B e de C". Isso seria a região A∩B∩C (exclusiva de A, B e C, sem D). Como há elementos em todos os subconjuntos, essa região existe. Portanto, a afirmação é falsa, pois existe elemento que é apenas de A, B e C.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que "algum elemento de C que é elemento de D não é elemento de A e de B". Isso é a região C∩D (exclusiva de C e D, sem A e B). Como há elementos em todos os subconjuntos, essa região existe. Portanto, a afirmação é verdadeira e é a resposta correta.
Gabarito: letra E
Dessa maneira, é correto afirmar que