Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — VUNESP 2024

Equivalência Lógica – Disjunção e Condicional

Gabarito: letra C. A afirmação original é uma disjunção: “Os garfos têm quatro pontas ou as facas não são afiadas”. Essa proposição é logicamente equivalente a uma condicional por meio da equivalência notável $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$. Aplicando ao caso, obtemos a condicional “Se os garfos não têm quatro pontas, então as facas não são afiadas”, que corresponde exatamente à alternativa C.

A questão exige reconhecer que uma disjunção $p \lor q$ pode ser reescrita como $\neg p \rightarrow q$ (ou, de forma equivalente, $\neg q \rightarrow p$). No caso, $p =$ “garfos têm quatro pontas” e $q =$ “facas não são afiadas”. Aplicando a equivalência $p \lor q \equiv \neg p \rightarrow q$, obtemos $\neg (\text{garfos têm quatro pontas}) \rightarrow \text{facas não são afiadas}$, que é a redação da alternativa C.

Outra forma de chegar: a contrapositiva da condicional “Se as facas são afiadas, então os garfos têm quatro pontas” (que também equivale à disjunção original) é exatamente “Se os garfos não têm quatro pontas, então as facas não são afiadas”. As demais alternativas não preservam o valor lógico.

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Se as facas não são afiadas, então os garfos não têm quatro pontas” ($\neg q \rightarrow \neg p$). Essa condicional equivale a $q \lor \neg p$, que é diferente da original $\neg q \lor p$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Se as facas são afiadas, então os garfos não têm quatro pontas” ($\neg (\neg q) \rightarrow \neg p$, ou seja, $q \rightarrow \neg p$). Equivale a $\neg q \lor \neg p$, não correspondente à original.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Se os garfos não têm quatro pontas, então as facas não são afiadas” ($\neg p \rightarrow \neg q$). Pela equivalência $\neg p \rightarrow \neg q \equiv p \lor \neg q$, é exatamente a proposição dada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Bicondicional “Os garfos têm quatro pontas se e somente se as facas são afiadas” ($p \leftrightarrow q$). O bicondicional exige que ambos tenham o mesmo valor, enquanto a disjunção original admite outras combinações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Conjunção “Os garfos têm quatro pontas e as facas não são afiadas” ($p \land \neg q$). A conjunção é muito mais restritiva que a disjunção.

Gabarito: letra C.