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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu087446
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Escrevente Técnico Judiciário (reaplicação)
Uma fábrica de elementos de fixação produz parafusos de alta qualidade. Essa fábrica recebeu um pedido de 61103 parafusos iguais. A fábrica dispõe de 13 máquinas iguais para essa produção e utilizou-as na produção de 22295 desses parafusos em 7 dias, trabalhando 5 horas por dia. Após essa etapa de produção, 4 dessas máquinas apresentaram defeito e foram utilizadas apenas as restantes para a finalização do pedido. Por conta da diminuição das máquinas disponíveis, o trabalho continuou com uma operação de 8 horas por dia.Dessa maneira a produção desse pedido foi completada em mais
  1. A11 dias.
  2. B13 dias.
  3. C10 dias.
  4. D9 dias.
  5. E7 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 11 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 11 dias (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta relaciona grandezas que variam juntas: aqui, a produção de parafusos é diretamente proporcional ao número de máquinas, às horas por dia e aos dias trabalhados. Isso significa que, se uma dessas grandezas aumenta, a produção também aumenta na mesma proporção, desde que as outras fiquem fixas. A unidade de produção é o parafuso, e a produtividade de cada máquina é constante, o que permite calcular quantos parafusos uma máquina produz em uma hora. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir essa produtividade, depois ver quanto falta produzir e, por fim, aplicar a produtividade ao novo cenário com menos máquinas e mais horas diárias.

O que a questão dá

  • pedido total = 61103 parafusos

  • 13 máquinas produzem 22295 parafusos em 7 dias, 5 h/dia

  • 4 máquinas quebram, restam 9 máquinas

  • nova jornada = 8 h/dia

O que queremos: quantos dias a mais são necessários para terminar o pedido

Passo 1 — Calcular o total de horas-máquina da primeira fase

Para saber a produtividade de cada máquina, precisamos saber quantas horas de trabalho foram usadas no total. Horas-máquina é uma unidade que combina máquinas e tempo: 13 máquinas × 7 dias × 5 horas por dia = 455 horas-máquina. Isso representa o esforço total empregado.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o número de máquinas pelo número de dias e pelas horas por dia, porque cada máquina trabalha todos os dias e todas as horas. Essa é a definição de horas-máquina.

H=M×D×hH = M \times D \times h

De onde vem cada valor: MM = enunciado: 13 máquinas · DD = enunciado: 7 dias · hh = enunciado: 5 horas por dia

H=13×7×5=455 horas−maˊquinaH = 13 \times 7 \times 5 = \boxed{455\ \text{horas}-\text{m}á\text{quina}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 7 ou por 5, achando que é só 13 × 5.

Passo 2 — Descobrir a produtividade por máquina por hora

Com o total de horas-máquina, podemos calcular quantos parafusos uma máquina produz em uma hora. Isso é a produtividade, que será usada para a segunda fase. Dividimos a quantidade produzida pelo total de horas-máquina.

Por que esta fórmula: A produtividade é a razão entre a produção e o esforço (horas-máquina). Como as máquinas são iguais, essa razão é constante.

P=QHP = \frac{Q}{H}

De onde vem cada valor: QQ = enunciado: 22295 parafusos · HH = passo 1: 455 horas-máquina

P=22295455=49 parafusosporhorapormaˊquinaP = \frac{22295}{455} = \boxed{49\ \text{parafusos} \text{por} \text{hora} \text{por} \text{m}á\text{quina}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 22295 por 13 ou por 7, sem considerar as horas-máquina totais.

Passo 3 — Calcular quantos parafusos ainda faltam

O pedido total é 61103 e já foram feitos 22295. Para saber quanto falta, subtraímos o que já foi produzido do total. Isso é necessário para dimensionar a segunda fase.

Por que esta fórmula: A quantidade restante é a diferença entre o total e o que já foi feito.

R=T−QR = T - Q

De onde vem cada valor: TT = enunciado: 61103 parafusos · QQ = enunciado: 22295 parafusos

R=61103−22295=38808 parafusosR = 61103 - 22295 = \boxed{38808\ \text{parafusos}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário, ou usar 61103 como se fosse o que falta.

Passo 4 — Calcular a produção diária com 9 máquinas e 8 horas

Na segunda fase, temos 9 máquinas (13 - 4) trabalhando 8 horas por dia. A produção diária é o número de máquinas vezes as horas por dia vezes a produtividade por hora. Isso nos diz quantos parafusos são feitos por dia.

Por que esta fórmula: A produção diária é diretamente proporcional ao número de máquinas e às horas trabalhadas por dia, multiplicadas pela produtividade de cada máquina.

Dprod=Mnovas×hnovas×PD_{prod} = M_{novas} \times h_{novas} \times P

De onde vem cada valor: MnovasM_{novas} = enunciado: 13 - 4 = 9 máquinas · hnovash_{novas} = enunciado: 8 horas por dia · PP = passo 2: 49 parafusos por hora por máquina

Dprod=9×8×49=3528 parafusospordiaD_{prod} = 9 \times 8 \times 49 = \boxed{3528\ \text{parafusos} \text{por} \text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 13 máquinas em vez de 9, ou esquecer de multiplicar por 8.

Passo 5 — Dividir o restante pela produção diária

Com a produção diária, podemos descobrir quantos dias são necessários para produzir os 38808 parafusos restantes. Dividimos a quantidade restante pela produção diária.

Por que esta fórmula: O número de dias é a razão entre a quantidade a produzir e a produção por dia.

Dias=RDprodDias = \frac{R}{D_{prod}}

De onde vem cada valor: RR = passo 3: 38808 parafusos · DprodD_{prod} = passo 4: 3528 parafusos por dia

Dias=388083528=11 diasDias = \frac{38808}{3528} = \boxed{11\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 10 ou 12, mas a divisão é exata.

Resposta: 11 dias (alternativa A)

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