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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2024

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu087630
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Um grupo de x pessoas trabalha nas empresas A, B ou C, sendo que a nona parte dessas pessoas trabalha nas três empresas. Com relação às pessoas que atuam em apenas duas empresas, 6 trabalham nas empresas A e B, 13 trabalham nas empresas B e C, e 12 pessoas trabalham nas empresas A e C. O número de pessoas que trabalham apenas na empresa A corresponde à sexta parte do número x; cinco vinte e quatro avos das pessoas do grupo trabalham apenas na empresa B; o número de pessoas que trabalham apenas na empresa C é igual à metade do número de pessoas que trabalham apenas na empresa A. Com as informações apresentadas, é correto afirmar que o número de pessoas, desse grupo, que trabalha na empresa C é igual a
  1. A43.
  2. B42.
  3. C38.
  4. D39.
  5. E53.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 39.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Conjuntos com Diagramas de Venn

Gabarito: letra D (39). O número total de pessoas é 72, e a soma das regiões que compõem a empresa C (apenas C, A e C, B e C, as três) resulta em 39. A resolução utiliza as frações dadas para montar uma equação que determina o total x, depois calcula a parte referente a C.

Resolução passo a passo

Seja x o total de pessoas. Com base no enunciado, definimos as regiões do diagrama de Venn:

  • Apenas A: x6\frac{x}{6}

  • Apenas B: 524x\frac{5}{24}x

  • Apenas C: x12\frac{x}{12}

  • A e B (apenas): 6

  • A e C (apenas): 12

  • B e C (apenas): 13

  • A, B e C (interseção tripla): x9\frac{x}{9}

A soma de todas as regiões é igual a x:

x6+5x24+x12+6+12+13+x9=x\frac{x}{6} + \frac{5x}{24} + \frac{x}{12} + 6 + 12 + 13 + \frac{x}{9} = x

Convertendo para o denominador comum 72:

12x72+15x72+6x72+8x72+31=x\frac{12x}{72} + \frac{15x}{72} + \frac{6x}{72} + \frac{8x}{72} + 31 = x
41x72+31=x\frac{41x}{72} + 31 = x
31=x−41x72=31x7231 = x - \frac{41x}{72} = \frac{31x}{72}
x=72x = 72

Agora, as pessoas que trabalham na empresa C são:

  • Apenas C: 7212=6\frac{72}{12} = 6

  • A e C (apenas): 12

  • B e C (apenas): 13

  • A, B e C: 729=8\frac{72}{9} = 8

Total: 6+12+13+8=396 + 12 + 13 + 8 = 39.

Empresa AEmpresa BEmpresa C12156612138LEVELsoulevel.com.br
Empresas A, B e C — só Empresa A: 12; só Empresa B: 15; só Empresa C: 6; Empresa A∩Empresa B: 6; Empresa A∩Empresa C: 12; Empresa B∩Empresa C: 13; Empresa A∩Empresa B∩Empresa C: 8

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (43)

Valor que não corresponde ao cálculo correto. Pode ter sido obtido ao somar apenas algumas regiões ou erro na equação.

Alternativa B — ❌ Incorreta (42)

Distrator sem fundamento no problema.

Alternativa C — ❌ Incorreta (38)

Difere por uma unidade do valor correto, provável erro de cálculo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o número de pessoas na empresa C é 39.

Alternativa E — ❌ Incorreta (53)

Valor muito alto, resultaria de uma interpretação equivocada das frações.

SE LIGUE NESSA!

Questão clássica de diagrama de Venn com três conjuntos. A chave é montar a equação corretamente e resolver para x. Depois, basta somar as regiões do conjunto pedido.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Empresa A", "Empresa B", "Empresa C"], "regioes": {"a": 12, "b": 15, "c": 6, "ab": 6, "ac": 12, "bc": 13, "abc": 8, "fora": 0}}

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