Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu087632

GabaritoC — Todo Fulano trabalha para Cicrano se, e somente se, trabalha para Beltrano.

Lógica: Negação de proposição quantificada com "ou...ou..."

Gabarito: letra C. A afirmação original “Existe Fulano que ou trabalha para Cicrano ou trabalha para Beltrano” utiliza o conectivo ou exclusivo (disjunção exclusiva), indicado pela expressão “ou…ou…”. A negação de uma proposição existencial com disjunção exclusiva é uma proposição universal com bicondicional: ¬∃x (P(x) ⊻ Q(x)) ≡ ∀x (P(x) ↔ Q(x)). Portanto, a negativa lógica é “Todo Fulano trabalha para Cicrano se, e somente se, trabalha para Beltrano”.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a diferença entre o “ou” inclusivo e o “ou” exclusivo. Se o candidato interpretar o conectivo como inclusivo (ou lógico), aplicaria a Lei de De Morgan para quantificadores e chegaria em “Todo Fulano não trabalha para Cicrano e não trabalha para Beltrano”, que não está entre as opções. A alternativa A (existencial com conjunção) é o erro mais comum, pois parece com a negação da disjunção inclusiva, mas mantém o quantificador existencial, o que não é correto. Já a alternativa B (universal com disjunção) também seria a negação da disjunção inclusiva no nível do conectivo, mas não do quantificador. A chave é reconhecer o “ou…ou…” como exclusivo, cuja negação gera uma bicondicional.

Caso	Atribuição (P(x) ⊻ Q(x))	Resultado
Original	∃x (P(x) ⊻ Q(x))	Afirmação
Negação	∀x (P(x) ↔ Q(x))	Equivalente lógico
A	∃x (~P(x) ∧ ~Q(x))	Incorreto
B	∀x (~P(x) ∨ ~Q(x))	Incorreto
C	∀x (P(x) ↔ Q(x))	Correto
D	∃x (P(x) → Q(x))	Incorreto
E	∀x (~P(x) ↔ Q(x))	Incorreto

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Existe Fulano que não trabalha para Cicrano e não trabalha para Beltrano.” Esta seria a negação se o quantificador fosse universal e o conectivo fosse “e”, mas mantém o quantificador existencial. A forma correta deveria ser universal. Além disso, a negação de um “ou exclusivo” não é “e”, e sim “se e somente se”.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Todo Fulano ou não trabalha para Cicrano ou não trabalha para Beltrano.” Aqui o quantificador está correto (universal), mas a disjunção é inclusiva, quando deveria ser uma conjunção (no caso de ou inclusivo) ou bicondicional (no caso de ou exclusivo). Portanto, não é a negação lógica da proposição original.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Todo Fulano trabalha para Cicrano se, e somente se, trabalha para Beltrano.” Conforme demonstrado, a negação de ∃x (P(x) ⊻ Q(x)) é ∀x (P(x) ↔ Q(x)). A expressão “se e somente se” é exatamente o bicondicional, que torna a afirmação verdadeira apenas quando os valores de P e Q são iguais (ambos verdadeiros ou ambos falsos). Isso corresponde à negação do ou exclusivo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Existe Fulano que se trabalha para Cicrano, então trabalha para Beltrano.” É uma proposição existencial com condicional, que não corresponde à negação. Além disso, a condicional não é equivalente à bicondicional necessária.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Todo Fulano não trabalha para Cicrano se, e somente se, trabalha para Beltrano.” Aqui temos uma bicondicional com um dos termos negados: ¬P(x) ↔ Q(x). Isso equivale a P(x) ⊻ Q(x), ou seja, é uma forma de reafirmar o ou exclusivo original, e não sua negação.

MNEMÔNICO

MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]

MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q

Negação do condicional (Se, então)

Gabarito: letra C