Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu087635
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Em um concurso público com duas fases, o peso da nota correspondente à avaliação na segunda fase é o dobro do peso da nota correspondente à avaliação na primeira fase. Em cada uma dessas fases, a nota da avaliação pode variar de zero a 100 pontos, e a pontuação final é a média aritmética ponderada das notas dessas fases. Um candidato tirou 45 pontos na avaliação da primeira fase e, se a pontuação final fosse calculada pela média aritmética simples, a média aritmética simples teria sido 3 pontos menor do que a que foi calculada, efetivamente, pela média aritmética ponderada. A nota que esse candidato tirou na avaliação na segunda fase está compreendida entre
A52,9 e 56,8.
B64,9 e 68,8.
C56,9 e 60,8.
D60,9 e 64,8.
E68,9 e 72,8.
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GabaritoD — 60,9 e 64,8.
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Média ponderada em concurso público
Gabarito: letra D — a nota da segunda fase está entre 60,9 e 64,8. A questão combina média aritmética simples e ponderada: como o peso da segunda fase é o dobro do peso da primeira, a média ponderada "puxa" o resultado para perto da nota da segunda fase. Como a média simples ficou 3 pontos abaixo da ponderada, a nota da segunda fase é maior que 45, e o cálculo mostra que ela vale 62,5.
A ideia por trás
A média aritmética simples trata todas as notas com o mesmo peso: soma e divide pela quantidade. A média aritmética ponderada multiplica cada nota pelo seu peso, soma e divide pela soma dos pesos. Aqui, os pesos são 1 (primeira fase) e 2 (segunda fase), pois o peso da segunda é o dobro da primeira.
A diferença entre as duas médias é o ponto-chave: a média simples é a média dos dois valores com pesos iguais; a ponderada dá mais importância à nota da segunda fase. Como a ponderada ficou 3 pontos acima da simples, a nota da segunda fase precisa ser maior que a da primeira — e o valor exato sai da equação.
Resolução passo a passo
Seja a nota da segunda fase. A média simples é:
A média ponderada, com pesos 1 e 2, é:
O enunciado diz que a média simples é 3 pontos menor que a ponderada:
Substituindo:
Multiplicando tudo por 6 para eliminar os denominadores:
A nota da segunda fase é 63 pontos, que está entre 60,9 e 64,8 — alternativa D.
Verificação
Média simples:
Média ponderada:
Diferença: ✓
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
O intervalo 52,9 a 56,8 não contém 63. Esse intervalo está abaixo do valor correto — provavelmente um distrator para quem erra a montagem da equação ou inverte os pesos.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O intervalo 64,9 a 68,8 não contém 63. Fica acima do valor correto; pode atrair quem considera o peso 2 como se a nota fosse multiplicada por 2 diretamente, sem a devida ponderação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O intervalo 56,9 a 60,8 não contém 63. Também abaixo do valor correto; pode ser resultado de erro na resolução da equação.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O intervalo 60,9 a 64,8 contém 63, que é exatamente a nota da segunda fase. A alternativa correta é a D.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O intervalo 68,9 a 72,8 não contém 63. Fica bem acima do valor correto; pode ser um chute para quem não resolve a equação.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não pergunta diretamente "qual é a nota?", mas sim "entre quais valores ela está?". Isso exige resolver a equação e depois comparar com os intervalos. Outra armadilha comum é inverter os pesos: colocar peso 2 na primeira fase e 1 na segunda. Lembre-se: o peso da segunda é o dobro da primeira, então os pesos são 1 e 2, nessa ordem.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de média ponderada, monte as duas fórmulas (simples e ponderada) e iguale conforme o enunciado. Depois, resolva a equação passo a passo. Para conferir, substitua o valor encontrado nas duas médias e veja se a diferença bate com a do enunciado.