Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu087637
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Um capital de R$ 35.000,00 foi dividido em duas partes, sendo a maior parte investida na aplicação A, com taxa de juros de 7% ao ano, e a menor parte na aplicação B, com taxa de juros de 8% ao ano. Após um ano, o rendimento total dessas duas aplicações foi de R$ 2.580,00 e, se ao invés de ter sido aplicada a menor parte na aplicação B, tivesse sido optado pela aplicação C, cuja taxa de juros não era pré-fixada, o rendimento total das aplicações teria sido de R$ 2.801,00. Nesse período de um ano, a taxa de juros efetivamente paga pelos investidores que escolheram a aplicação C foi igual a
  1. A9,7%
  2. B10,1%
  3. C10,3%
  4. D9,9%
  5. E9,5%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 9,7%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples

Gabarito: Letra A. A questão apresenta um problema clássico de juros simples com duas aplicações. Montando as equações com base no enunciado, encontra-se que a maior parte do capital é R$ 22.000,00 e a menor é R$ 13.000,00. Com a aplicação C, o rendimento adicional leva à taxa de 9,7% ao ano.

Resolução passo a passo

Seja (x) o valor aplicado em A (maior parte). Então a menor parte é (35.000 - x).

  • Rendimento com A e B:

    [ 0,07x + 0,08(35.000 - x) = 2.580 ]

    Resolvendo:

    [ 0,07x + 2.800 - 0,08x = 2.580 ]

    [ -0,01x = -220 \Rightarrow x = 22.000 ]

    Portanto, A = R$ 22.000,00; B = R$ 13.000,00.

  • Rendimento com A e C:

    [ 0,07 \times 22.000 + i \times 13.000 = 2.801 ]

    [ 1.540 + 13.000i = 2.801 ]

    [ 13.000i = 1.261 \Rightarrow i = \frac{1.261}{13.000} = 0,097 = 9,7\% ]

Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor calculado: 9,7%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10,1% corresponderia a um rendimento maior que o informado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

10,3% também é superior ao correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

9,9% é próximo, mas não fecha o cálculo correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

9,5% é inferior ao valor obtido.

Gabarito: letra A

Link permanente: /questoes/vu087637