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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu087721
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Psicólogo Judiciário
Em certa indústria, sabe-se que 5 máquinas, com mesma produtividade, produzem 150 mil peças em 5 dias, trabalhando 9 horas por dia, juntas e ininterruptamente. Operando nas mesmas condições, a quantidade de peças que será produzida por 3 dessas máquinas, durante 8 dias, em um turno de trabalho de 12 horas por dia, será igual a
  1. A188 mil.
  2. B194 mil.
  3. C192 mil.
  4. D186 mil.
  5. E190 mil.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 192 mil.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 192 mil peças (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando várias grandezas influenciam um resultado. Aqui, a produção de peças depende de três fatores: o número de máquinas, os dias trabalhados e as horas por dia. Todas são diretamente proporcionais à produção: se você aumenta qualquer uma delas, a produção aumenta na mesma proporção. Por exemplo, dobrar o número de máquinas dobra a produção, desde que os outros fatores fiquem iguais. A relação é: produção = k × (máquinas) × (dias) × (horas/dia), onde k é uma constante que representa a produtividade de cada máquina por hora. Nesta questão, precisamos comparar duas situações: uma conhecida e uma desconhecida. Como todas as grandezas são diretamente proporcionais, montamos uma proporção entre as produções e os produtos das grandezas, sem inverter nenhuma razão.

O que a questão dá

  • 5 máquinas produzem 150 mil peças em 5 dias, 9 h/dia

  • 3 máquinas, 8 dias, 12 h/dia

O que queremos: a quantidade de peças produzida na segunda situação

Passo 1 — Montar a tabela com os dados

Para resolver uma regra de três composta, o primeiro passo é organizar as grandezas envolvidas em uma tabela, com a situação conhecida e a desconhecida. Isso ajuda a visualizar quais valores serão usados na proporção.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir alguma grandeza, como as horas por dia, ou trocar os valores de lugar.

Passo 2 — Escrever a proporção da produção

Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à produção, a razão entre as produções é igual ao produto das razões das outras grandezas. Montamos a proporção com a produção conhecida sobre a desconhecida, e igualamos ao produto das razões das máquinas, dias e horas.

Por que esta fórmula: Usamos a regra de três composta: a produção é diretamente proporcional a cada fator, então a razão das produções é o produto das razões de cada fator.

150x=53×58×912\frac{150}{x} = \frac{5}{3} \times \frac{5}{8} \times \frac{9}{12}

De onde vem cada valor: 150150 = enunciado: produção conhecida em mil peças · xx = incógnita: produção desconhecida · 55 = enunciado: dias na situação conhecida · 33 = enunciado: máquinas na situação desconhecida · 88 = enunciado: dias na situação desconhecida · 99 = enunciado: horas por dia na situação conhecida · 1212 = enunciado: horas por dia na situação desconhecida

150x=53×58×912\frac{150}{x} = \frac{5}{3} \times \frac{5}{8} \times \frac{9}{12}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter alguma razão por engano, achando que alguma grandeza é inversamente proporcional. Aqui, todas são diretas.

Passo 3 — Simplificar as frações

Antes de multiplicar, simplificamos as frações para facilitar os cálculos. A fração 9/12 pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 3, resultando em 3/4.

Por que esta fórmula: Simplificar frações é uma operação algébrica que mantém o valor da razão, mas com números menores.

912=34\frac{9}{12} = \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 99 = passo 2: horas na situação conhecida · 1212 = passo 2: horas na situação desconhecida

912=34=3 /4\frac{9}{12} = \frac{3}{4} = \boxed{3\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 4 — Multiplicar as frações do lado direito

Agora multiplicamos as três frações para obter uma única razão, que será comparada com 150/x.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si.

53×58×34=5×5×33×8×4\frac{5}{3} \times \frac{5}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{5 \times 5 \times 3}{3 \times 8 \times 4}

De onde vem cada valor: 55 = passo 2: dias conhecidos · 33 = passo 3: simplificação de 9/12 · 88 = passo 2: dias desconhecidos · 44 = passo 3: simplificação de 9/12

5×5×33×8×4=7596=75 /96\frac{5 \times 5 \times 3}{3 \times 8 \times 4} = \frac{75}{96} = \boxed{75\ /96}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, esquecer de multiplicar algum número.

Passo 5 — Isolar x na proporção

Com a proporção montada, precisamos encontrar o valor de x. Multiplicamos cruzado: 150 vezes 96 é igual a 75 vezes x, e então dividimos por 75 para isolar x.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a propriedade fundamental: a·d = b·c. Usamos isso para resolver a equação.

x=150×9675x = \frac{150 \times 96}{75}

De onde vem cada valor: 150150 = passo 2: produção conhecida · 9696 = passo 4: denominador da fração resultante · 7575 = passo 4: numerador da fração resultante

x=150×9675=1440075=192=192 milpec\casx = \frac{150 \times 96}{75} = \frac{14400}{75} = 192 = \boxed{192\ \text{mil} \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a posição dos números ao multiplicar cruzado, ou errar a divisão.

Resposta: 192 mil peças (alternativa C)

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