Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2024

Lógica Proposicional: Equivalência do Condicional

Gabarito: letra E. A afirmação “Se penso, então estou vivo” corresponde à proposição lógica $P \rightarrow Q$ (P = penso, Q = estou vivo). A equivalência lógica do condicional é dupla: $\neg P \lor Q$ (não penso ou estou vivo) e sua contrapositiva $\neg Q \rightarrow \neg P$ (se não estou vivo, então não penso). A alternativa E apresenta exatamente essa contrapositiva.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Se não penso, então não estou vivo” ($\neg P \rightarrow \neg Q$) é a inversa do condicional original. Essa proposição não é equivalente à original, pois seu valor‑verdade pode divergir. Exemplo: uma pessoa que não pensa e está viva torna a original verdadeira ($F \rightarrow V = V$) e a inversa verdadeira ($V \rightarrow F = F$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Penso e não estou vivo” ($P \land \neg Q$) é a negação do condicional ($P \rightarrow Q$ é falsa exatamente quando $P$ é verdadeiro e $Q$ é falso). Portanto, não é equivalente; é oposta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Não penso ou não estou vivo” ($\neg P \lor \neg Q$) corresponde, por De Morgan, à negação de $P \land Q$. Não guarda relação de equivalência com $P \rightarrow Q$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Não penso e não estou vivo” ($\neg P \land \neg Q$) é apenas uma conjunção específica, não equivalente ao condicional.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Se não estou vivo, então não penso” é a contrapositiva de $P \rightarrow Q$. A contrapositiva ($\neg Q \rightarrow \neg P$) é sempre logicamente equivalente ao condicional original, pois compartilham a mesma tabela‑verdade.