Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu088032
Banca
VUNESP
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Especialidade: Contadoria
Considere a seguinte afirmação: “Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.”Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:
ANão existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso.
BExiste candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem à noite.
CExiste mais de um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.
DTodos os candidatos dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
ETodos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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GabaritoE — Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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Negação de proposição quantificada (existencial com condicional)
Gabarito: letra E. A negação de "Existe pelo menos um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso" é logicamente equivalente a "Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso". Aplica-se a regra: ~(∃x (P(x) → Q(x))) ≡ ∀x (P(x) ∧ ~Q(x)), onde P(x) = "não dormiu bem à noite" e Q(x) = "não foi aprovado". ~Q(x) = "foi aprovado".
Caso
Atribuição (p: "não dormiu bem"; q: "não foi aprovado")
Resultado
Afirmação original
∃x (p(x) → q(x))
—
Negação correta
∀x (p(x) ∧ ~q(x))
Equivalente a "Todos os candidatos não dormiram bem e foram aprovados"
Alternativa A
∀x (~p(x) ∨ ~q(x))
Incorreta
Alternativa B
∃x (~q(x) → ~p(x))
Incorreta
Alternativa C
∃x (p(x) → q(x)) com "mais de um"
Incorreta
Alternativa D
∀x (~p(x) ∧ ~q(x))
Incorreta
Alternativa E
∀x (p(x) ∧ ~q(x))
Correta (Gabarito)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que não existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado. Isso equivale a ∀x (dormiu bem ou não aprovado), que não corresponde à negação pedida.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta uma condicional existencial (se aprovado, então dormiu bem), que é logicamente diferente da conjunção universal necessária.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apenas reforça a existência com "mais de um candidato", mantendo a mesma estrutura condicional, sem negar o quantificador.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Universo de todos os candidatos dormindo bem e aprovados. É o oposto do que se espera: a negação exige que todos não tenham dormido bem e tenham sido aprovados.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso" é exatamente ∀x (¬dormiu_bem ∧ aprovado), que é a negação correta.
NÃO CAIA NESSA!
O erro mais comum é tratar a negação da condicional como se fosse outra condicional (ex.: "se aprovado, então dormiu bem") ou esquecer de inverter o quantificador de "existe" para "todos". Aplique as regras: negação de condicional (p→q) ≡ p ∧ ~q; negação de ∃ ≡ ∀.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')