Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu088064

Probabilidade com combinação: sorteio de 2 entre 8

Gabarito: letra C. A chance de o casal ser sorteado é a razão entre o número de maneiras de escolher exatamente Carlos e Luciana (1 caso favorável) e o total de maneiras de escolher 2 funcionários entre 8, que é a combinação $C_{8,2} = 28$ . Assim, $P = \frac{1}{28} \approx 3,57\%$ , valor que está entre 3% e 4%.

O problema envolve probabilidade clássica com contagem por combinação, pois a ordem dos sorteados não importa. O espaço amostral é o conjunto de todas as duplas possíveis de funcionários, e o evento favorável é a dupla específica formada pelo casal. A fórmula geral é:

P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}}

No total, temos 8 funcionários e precisamos escolher 2, sem reposição e sem ordem, o que corresponde à combinação de 8 elementos tomados 2 a 2:

C_{8,2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28

O caso favorável é único: a dupla {Carlos, Luciana}. Portanto:

P = \frac{1}{28} \approx 0,0357 = 3,57\%

Esse percentual se encaixa no intervalo da alternativa C (3% a 4%).

Sorteio de 2 entre 8 funcionários — só Funcionários: 7; só Casal: 0; Funcionários∩Casal: 1

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 1% e 2%. Isso corresponderia a uma probabilidade de aproximadamente 1,5%, que não é o caso. O valor correto é cerca de 3,57%, bem acima desse intervalo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 2% e 3%. O valor calculado, 3,57%, é maior que 3%, portanto não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade é $\frac{1}{28} \approx 3,57\%$ , que está entre 3% e 4%. O cálculo é direto: 1 caso favorável (o casal) sobre 28 combinações possíveis de 2 funcionários entre 8.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 4% e 5%. O valor 3,57% é inferior a 4%, portanto não pertence a esse intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 5% e 6%. O valor 3,57% é bem menor que 5%, portanto está fora desse intervalo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não pede o valor exato, mas o intervalo em que ele se encontra. O candidato que calcula $\frac{2}{8} = 25\%$ (pensando em escolher 2 de 8 diretamente) ou que erra a contagem do espaço amostral pode cair em um intervalo errado. Aqui, o espaço amostral é o número de duplas possíveis, não o número de funcionários. Com treino, você reconhece que "sorteio de 2 entre 8" é combinação, e a probabilidade de um par específico é sempre $\frac{1}{C_{n,2}}$ .

PEGA ESSA DICA!

Para questões de sorteio sem reposição, use combinação quando a ordem não importa. A probabilidade de um grupo específico ser sorteado é sempre $\frac{1}{C_{n,k}}$ , onde $n$ é o total de elementos e $k$ é o tamanho do grupo sorteado. Memorize os primeiros valores: $C_{8,2}=28$ , $C_{10,2}=45$ , $C_{12,2}=66$ — eles aparecem com frequência.

Gabarito: letra C