Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

Média Aritmética Ponderada em Competição

Gabarito: letra D. A média aritmética ponderada é calculada atribuindo-se os pesos 1, 2 e 3 aos resultados de cada atiradora, ordenados do menor para o maior. Após calcular as médias de Daniela, Fernanda e Vivian, identifica-se a 1ª colocada (Fernanda, com média 7,67) e a 3ª colocada (Vivian, com média 7,33), cuja diferença é exatamente 1/3 de um ponto.

Para resolver, organizamos os pontos de cada atiradora em ordem crescente para aplicar os pesos (peso 1 para o menor, peso 2 para o intermediário, peso 3 para o maior). A soma dos pesos é $1 + 2 + 3 = 6$.

Cálculo das Médias Ponderadas

• Daniela (pontos: 3, 8, 9):

  $\text{Média} = \frac{(3 \times 1) + (8 \times 2) + (9 \times 3)}{6} = \frac{3 + 16 + 27}{6} = \frac{46}{6} = 7,666...$

• Fernanda (pontos: 6, 7, 9):

  $\text{Média} = \frac{(6 \times 1) + (7 \times 2) + (9 \times 3)}{6} = \frac{6 + 14 + 27}{6} = \frac{47}{6} = 7,833...$

• Vivian (pontos: 3, 6, 10):

  $\text{Média} = \frac{(3 \times 1) + (6 \times 2) + (10 \times 3)}{6} = \frac{3 + 12 + 30}{6} = \frac{45}{6} = 7,5$

Classificação e Diferença

Ordenando as médias: 1ª Fernanda (47/6), 2ª Daniela (46/6), 3ª Vivian (45/6).

A diferença entre a 1ª (Fernanda) e a 3ª (Vivian) é: $\frac{47}{6} - \frac{45}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Gabarito: letra D