Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2024

Regra de Três: grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: letra D — 12 operários constroem o mesmo muro em 8 horas e 40 minutos. A relação entre número de operários e tempo de trabalho é inversamente proporcional: quanto mais operários, menos tempo. A conta é $8 \times 13 = 12 \times t$, que dá $t = \frac{104}{12} = 8,\overline{6}$ horas = 8h40min.

A regra de três é o método para resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Aqui, as duas grandezas são operários e horas de trabalho. Se você aumenta o número de operários, o tempo para concluir a mesma obra diminui — logo, são inversamente proporcionais. A pegadinha clássica é tratar como diretamente proporcional e multiplicar cruzado do jeito errado, o que levaria a um tempo maior que 13 horas (absurdo, pois mais gente trabalhando não demora mais).

O método seguro: monte a tabela com as grandezas, coloque a seta para baixo na grandeza de referência (tempo) e, como a outra é inversa, a seta fica para cima. Na proporção, invertemos a fração dos operários:

Convertendo $0,\overline{6}$ hora em minutos: $0,\overline{6} \times 60 = 40$ min. Portanto, 8 horas e 40 minutos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

7 horas e 40 minutos. Esse valor corresponderia a um tempo menor que o correto. Se o candidato errasse a inversão e calculasse $13 \times \frac{8}{12} = 8,\overline{6}$ h, não chegaria aqui; 7h40min surge de um erro de conversão ou de uma proporção mal montada (por exemplo, usar $13 \times \frac{8}{13}$ ou confundir os números). Não há relação direta com os dados do enunciado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

8 horas. É um distrator "redondo": o candidato que faz $13 \times \frac{8}{12}$ e aproxima $8,\overline{6}$ para 8, ou que erra a conversão de $\frac{2}{3}$ de hora (achando 20 min em vez de 40). O cálculo correto dá $8,\overline{6}$ h, que é 8h40min, não 8h exatas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

8 horas e 20 minutos. Esse valor corresponde a $8 + \frac{1}{3}$ h. O erro típico é converter $\frac{2}{3}$ de hora como 20 minutos (pensando em $\frac{1}{3}$), quando na verdade $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ min. A fração correta da parte decimal é $\frac{2}{3}$, não $\frac{1}{3}$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

8 horas e 40 minutos. Como $t = \frac{104}{12} = 8,\overline{6}$ h, a parte inteira é 8 horas e a decimal $0,\overline{6}$ h equivale a $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ minutos. Confere exatamente com o cálculo da proporção inversa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

9 horas. É o valor que se obtém se o candidato erra a inversão e calcula como se fosse diretamente proporcional: $13 \times \frac{12}{8} = 19,5$ h (não é isso), ou se aproxima $8,\overline{6}$ para 9. Mas o correto é 8h40min; 9 horas seria um tempo maior que o devido, o que contraria a lógica de mais operários trabalhando.

Gabarito: letra D