GabaritoB — R$ 10,00.
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 10,00 (alternativa B).
Frações representam partes de um todo: 3/8 de X significa dividir X em 8 partes iguais e tomar 3 delas. Quando somamos todas as partes gastas, obtemos o total. Neste problema, o total X é dividido em duas partes: as verduras (3/8 de X) e o arroz (R$ 25,00). A equação que relaciona essas partes é 3/8·X + 25 = X, pois a soma dos gastos esgota o dinheiro. Resolvendo essa equação do 1º grau, encontramos X, e então calculamos o custo das verduras e a diferença pedida.
gasto com verduras = 3/8 de X
gasto com arroz = R$ 25,00
total gasto = X (dinheiro acabou)
O que queremos: a diferença entre o custo do arroz e o custo das verduras
O enunciado diz que Marília gastou 3/8 de X com verduras e R$ 25,00 com arroz, e o dinheiro acabou. Isso significa que a soma desses dois gastos é exatamente o total X. Precisamos transformar essa frase em uma equação para poder encontrar X.
Por que esta fórmula: A equação 3/8·X + 25 = X representa a soma das duas partes (verduras e arroz) igual ao todo. É a tradução direta do enunciado: o que ela gastou com verduras mais o que gastou com arroz é igual ao que ela tinha.
De onde vem cada valor: = enunciado: gastou 3/8 de X com verduras · = enunciado: o arroz custou R$ 25,00 · = enunciado: saiu de casa com X reais e o dinheiro acabou
Esquecer de somar os dois gastos e montar algo como 3/8·X = 25, o que leva a um X errado.
Para descobrir quanto Marília tinha, precisamos deixar o X sozinho de um lado da equação. Subtrair 3/8·X dos dois lados mantém a igualdade e junta os termos com X.
Por que esta fórmula: Subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a igualdade. Aqui subtraímos 3/8·X para que do lado direito fique apenas X - 3/8·X, que é 5/8·X.
De onde vem cada valor: = passo 1: o gasto com arroz · = passo 1: o total · = passo 1: o gasto com verduras
Fazer a subtração errada: X - 3/8·X = 5/8·X, mas alguns alunos fazem 1 - 3/8 = 5/8, o que está certo, mas confundem na hora de operar com frações.
Agora temos 25 = 5/8·X. Para achar X, precisamos desfazer a multiplicação por 5/8. Multiplicar os dois lados pelo inverso de 5/8, que é 8/5, isola o X.
Por que esta fórmula: Se 5/8 de X é 25, então X é 25 dividido por 5/8, o que equivale a multiplicar por 8/5. Isso porque multiplicar por 5/8 e depois por 8/5 dá 1, deixando X sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 2: o valor de 5/8·X · = inverso de 5/8, para isolar X
Multiplicar 25 por 5/8 em vez de 8/5, obtendo 15,625, que não é o total.
Já sabemos que X = 40. As verduras custaram 3/8 de X, então precisamos calcular 3/8 de 40 para saber quanto ela gastou com elas.
Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um número, multiplicamos a fração pelo número. 3/8 de 40 é (3/8)·40, que é o mesmo que (3·40)/8.
De onde vem cada valor: = enunciado: gastou 3/8 de X com verduras · = passo 3: o valor de X
Calcular 3/8 de 40 como 3/8 + 40, ou esquecer de multiplicar pelo numerador.
A pergunta é quanto o arroz custou a mais que as verduras. Isso é a diferença entre os dois valores: preço do arroz menos preço das verduras.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é obtida subtraindo o menor do maior. Aqui, o arroz custou 25 e as verduras 15, então a diferença é 25 - 15.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço do arroz · = passo 4: custo das verduras
Responder o custo das verduras (15) em vez da diferença, ou calcular 15 - 25 = -10 sem perceber que a diferença é em módulo.
Resposta: R$ 10,00 (alternativa B)
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