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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu088211
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
V - - Assistente de Informática II - Edital nº 162
Uma empresa comprou várias caixas dos produtos A, B, C e D. A tabela fornece algumas informações sobre o número de caixas compradas de cada produto e o valor unitário da caixa.Imagem associada para resolução da questãoConsiderando-se o número total de caixas compradas, cada caixa custou, na média, R$ 133,00. O valor gasto na compra das caixas do produto D foi
  1. AR$ 250,00.
  2. BR$ 375,00.
  3. CR$ 500,00.
  4. DR$ 625,00.
  5. ER$ 750,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 750,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Aritmética: Média Ponderada e Equações de Primeiro Grau

Gabarito: letra E. O valor gasto com o produto D é obtido pela média ponderada dos preços das caixas, onde a média total de R$ 133,00 é igual à soma dos gastos parciais dividida pelo número total de caixas (4+2+3+x4+2+3+x).

Para resolver, primeiro calculamos o gasto total com os produtos A, B e C:

  • Produto A: 4 × R\115,00 = R$ 460,00$

  • Produto B: 2 × R\175,00 = R$ 350,00$

  • Produto C: 3 × R\145,00 = R$ 435,00$

Soma dos gastos (A+B+C) = R\460,00 + R$ 350,00 + R$ 435,00 = R$ 1.245,00$.

A fórmula da média ponderada é:

Meˊdia=Gasto TotalTotal de Caixas\text{Média} = \frac{\text{Gasto Total}}{\text{Total de Caixas}}

Substituindo os valores:

133=1.245+125x4+2+3+x133 = \frac{1.245 + 125x}{4 + 2 + 3 + x}
133=1.245+125x9+x133 = \frac{1.245 + 125x}{9 + x}

Multiplicando cruzado:

133(9+x)=1.245+125x133(9 + x) = 1.245 + 125x
1.197+133x=1.245+125x1.197 + 133x = 1.245 + 125x
133x−125x=1.245−1.197133x - 125x = 1.245 - 1.197
8x=488x = 48
x=6x = 6

O número de caixas do produto D é 6. O valor gasto com o produto D é 6 × R\125,00 = R$ 750,00$.

Produtos A+B+CProduto D12457500LEVELsoulevel.com.br
Média ponderada de caixas — só Produtos A+B+C: 1245; só Produto D: 750; Produtos A+B+C∩Produto D: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 250,00 corresponderia a apenas 2 caixas do produto D, o que não satisfaz a média ponderada do conjunto total.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de R$ 375,00 corresponderia a 3 caixas do produto D, valor insuficiente para atingir a média de R$ 133,00 por caixa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 500,00 corresponderia a 4 caixas do produto D, resultando em uma média ponderada inferior à informada no enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de R$ 625,00 corresponderia a 5 caixas do produto D, o que ainda não atinge a média de R$ 133,00.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ Gabarito

O valor de R$ 750,00, correspondente a 6 caixas, é o único que equilibra a equação da média ponderada, totalizando um gasto de R$ 1.995,00 para 15 caixas, resultando exatamente em R$ 133,00 por unidade.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de média ponderada com uma incógnita, sempre monte a equação igualando a média dada à razão entre o gasto total (soma dos produtos unitários) e o número total de itens. A organização dos dados em uma tabela, como feito no enunciado, facilita a visualização dos pesos (número de caixas) e valores (preço unitário).

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